Volumenbestimmung; Integral

24.02.2013, 21:16	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenbestimmung; Integral Meine Frage: Hey Leute, hab mal eine Frage zu einer Aufgabe.. Bin mir nicht sicher, ob ich sie richtig gemacht habe. Also die Aufgabe lautet: Gegeben ist die Funktionenschar $\begin{eqnarray} \frac{ae^{x}+e^{-ax}}{2} ; a \in R; a \neq 0; a \neq -1 \end{eqnarray}$ Der Graph von $\begin{eqnarray} f_{-2} \end{eqnarray}$ schließt mit der x-Achse und der senkrechten Geraden x=-2 eine im 3. und 4. Quadranten liegendes Flächenstück B ein. Durch Rotation von B um die x-Achse entsteht ein Körper, der eine Boje (1LE = 1m) darstellt. Welches Volumen hat die Boje? Ich hab erst einmal die Nullstelle berechnet, um eine obere Grenze zu haben und komme auf ln(2) als Nullstelle (richtig soweit?). und dann habe ich so weitergemacht: $\begin{eqnarray} \int_0^-2 \! f_{-2}(x) \, dx \end{eqnarray}$ obere Grenze soll -2 sein, der macht das nicht richtig -.- und das hab ich dann addiert mit: $\begin{eqnarray} \|\int_0^ln(2) \! f_{-2}(x) \, dx \| \end{eqnarray}$ obere grenze soll ln(2) heißen. ich komme dann auf eine Fläche von 0,869 FE (richtig soweit?) Und dann habe ich diese Fläche einfach mit 360 (weil 360°) multipliziert und komme auf ein 313 VE Stimmt das so? Meine Ideen:
24.02.2013, 21:26	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenbestimmung; Integral 1. Die Nullstelle ist richtig. 2. Das otationsvolumen bezüglich der x-Achse wird berechnet durch: $\begin{eqnarray} V_{rot} = \int(\pi \cdot (f(x))^2) dx \end{eqnarray}$ 3. x = -2 ist die untere Grenze Deines Integrals (man integriert von links nach rechts!)
24.02.2013, 21:41	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenbestimmung; Integral ähm.. Ok erstmal wegen der Nullstelle zu 2.) Das ist ja das unbestimmte Integral. Da bleibt doch dann ein x übrig, wenn ich das so eingebe..? zu 3.) edit: Ja, wenn ich -2 als untere Grenze nehme, komme ich auf das gleiche Ergebnis nur im negativen bereich
25.02.2013, 07:58	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenbestimmung; Integral Der Arbeitsplan für diese Aufgabe sollte so aussehen: 1. Wie lautet $\begin{eqnarray} f_{-2}(x) \end{eqnarray}$ 2. Wie lautet $\begin{eqnarray} \left( f_{-2}(x) \right)^2 \end{eqnarray}$ 3. Bestimme $\begin{eqnarray} V_{rot}=\int_{-2}^{\ln(2)}\left( \pi \cdot \left( f_{-2}(x) \right)^2 \right) dx \end{eqnarray}$ 4. Dazu brauchst Du selbstverständlich das unbestimmte Integral. 5. z.K.: Ich habe ein Volumen von $\begin{eqnarray} V \approx 1,021\ m^3 \end{eqnarray}$ herausbekommen. (Diese Angabe ist wie immer ohne Gewähr)
25.02.2013, 22:52	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenbestimmung; Integral Hatte deinen Post nicht gesehen, aber hab es doch noch alleine hinbekommen ich hab nur die Bereiche eingeteilt -2 bis 0 und 0 bis ln(2) -> hab erst später bemerkt, dass es ja gar nicht nötig ist Ansonsten bin ich auf dasselbe Ergebnis gekommen, hab es auch kontrollieren lassen und es ist richtig

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »