Exponentielles Wachstum, welche Basis ? |
| 25.02.2013, 08:40 | Namorada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Exponentielles Wachstum, welche Basis ? Guten Morgen ihr Lieben, ich habe da eine Frage die vielleicht etwas blöd klingt... Wir haben in der Schule exponentielles Wachstum behandelt und dabei zwei verschiedene Grundgleichungen aufgeschrieben : f(t) = a x k^t f(t)= a x e^kt Nun frage ich mich einfach, wann ich die untere Grundgleichung benutzen muss, da wir in der Schule bisher alle Aufgaben (z.B Bevölkerungwachstum, Bakterienvermehrung) ausschließlich mit der ersten Gleichung gemacht haben. Ich wäre sehr sehr dankbar über Hilfe & Antworten, die ich als Mathe-Laie verstehe :-) Meine Ideen: Kann ich immer beide Grundgleichungen benutzen und dementsprechend umformen? |
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| 25.02.2013, 08:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentielles Wachstum, welche Basis ?
Ja. Für schulische Belange wird meistens die erste Variante verwendet. Man kann aber auch problemlos äquivalent umformen: mit k_2 := ln(k) |
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| 25.02.2013, 09:00 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum, welche Basis ? Beide Gleichungen drücken dasselbe aus. Die zweite ist etwas unanschaulicher, finde ich, weil man sich unter e^kt weniger vorstellen kann als unter k^t. Aus k^t kann man das prozenzuale Wachstum/Abnahme sofort ablesen. Im Prinzip drückt das e^k dasselbe aus wie das k in der 1. Gleichung.Beispiel: Einem k=1,02 in der 1. Gleichung entspricht ein e^{ln1,02}=e^{0,01980...} in der 2. Gleichung. Im diesem Fall sieht man bei der 1. Gleichung sofort, das ein Wachstum von 20% vorliegt. |
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| 25.02.2013, 09:05 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentielles Wachstum, welche Basis ?
Ahaaa ... Du also arbeitest in meiner Bank 
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| 25.02.2013, 09:14 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum, welche Basis ? @Bürgi: Bei welcher Bank bist du ? Wenn die 20% risikofreie Zinsen zahlen, wechsle ich sofort. Oder beziehst du dich auf etwas anderes bei deiner Bank ? (Kundenzuwachs, Bilanzsumme ...) EDIT: es muss natürlich 2% statt 20% heissen. |
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| 25.02.2013, 09:16 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum, welche Basis ? Nein, nein .... Ich bezog mich eigentlich auf Deine Rechnung:
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| 25.02.2013, 09:17 | Namorada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, das hilft mir aufjedenfall schon mal super weiter! Vielen Dank an alle, die mir so schnell weitergeholfen haben... Ich rechne gerade eine Aufgabe durch, das klappt soweit auch ganz gut, allerdings habe ich ein Problem mit einer Teilaufgabe.. Angenommen, die Weltbevölkerung vermehrt sich nach der Formel N(t)= N(0) x e^xt. 1960 gab es 3 Mrd. Menschen, 1995 ca 5,6 Mrd. a) Bestimmen Sie die Konstante x Hier hab ich 0,0178 rausbekommen. b) Wieviel % beträgt das jährliche Wachstum? Hiermit hab ich Probleme.. Ich hab versucht die Grundgleichung von oben zu nehmen und N(1) zu berechnen und den Wert dann durch die 3 Mrd. zu teilen... Aber irgendwie kommt da nicht das richtige Ergebnis raus. Es sollte 1,8% rauskommen. Hat jemand noch einmal eine Idee für mich wie ich vorgehen kann? |
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| 25.02.2013, 09:19 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentielles Wachstum, welche Basis ?
Meine Rechnung - deine Bank. Wie hängt das zusammen ? |
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| 25.02.2013, 09:22 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Wert für die Konstante ist richtig. Forme doch mal 0,0178 ind Prozent um. |
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| 25.02.2013, 19:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentielles Wachstum, welche Basis ?
Ich finde es unnötig, auf einem Schreibfehler ( hier 20% statt 2% ) ironisch rumzureiten. Dem Threadsteller ist damit nicht geholfen, vor allem wenn nicht schnell korrigiert wird. |
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| 25.02.2013, 19:38 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum, welche Basis ? Danke, Dopap Ich habe es korrigiert. |
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| 25.02.2013, 19:54 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentielles Wachstum, welche Basis ?
Gerade das sollst du nicht tun. 
Wie soll man jetzt den Thread lesen können?Bei edit steht: verändere keine inhaltlichen Dinge... Du solltest allenfalls unterhalb den Nachtrag machen: ----------------------------------------------------- EDIT: es muss natürlich 2% statt 20% heissen. |
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| 25.02.2013, 20:43 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum, welche Basis ? Nochmals Danke, Dopap, Das habe ich völlig übersehen. Ich hab´s re-korrigiert. 
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