Komplexe Zahlen

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Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen
Hallo,

ich weiß gerade bei folgender Aufgabe nicht weiter...



Idee:
3. Wurzel von 8i, aber was passiert mit dem i?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Siehe hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Wurzeln

Da steht alles drin. smile
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

Also






d.h. z.b. und und und ?

Somit wären die Winkel: und
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris00
d.h. z.b. und und und ?

Ich weiß jetzt nicht, was du damit sagen willst. Jedenfalls stimmt das gar nicht oder nur bedingt.

Die Winkel sind allerdings richtig. Du mußt jetzt also nur noch explizit die 3 Lösungen angeben.
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

jo, die Lösungen sind mir dann klar.

Ich woltle damit sagen, dass z.b.



und



und



Das müsste doch so korrekt sein?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso? Die Wurzel aus einer komplexen Zahl mit Imaginärteil ungleich Null kann niemals eine reelle Zahl sein.
 
 
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wär denn die Lösung z.b. für

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da kann ich wieder nur auf den Wiki-Artikel verweisen.
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »




Dann müsste doch folgendes Stimmen:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal ist .

Zweitens, wenn ich die linke Seite mit 4 potenziere, komme ich auf 8.

Mir scheint, du wendest die Formeln nicht konsequent bzw. genau genug an.
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, jetzt aber...







also

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß ehrlihc gesagt, nicht was du rechnest und vor allem, was du mir mit
Zitat:
Original von Chris00




sagen willst. Weder das eine noch das andere liefert -8i, wenn man es mit 4 potenziert.

Bring doch erstmal -8i in die Polardarstellung. Dann kann man weitersehen.
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hm. Bei mir ist .

Folgerichtig ist . smile
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

hm sagt mir jetzt was?


Stimmt das hier vielleicht doch für

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man leicht sieht, ist .

Solche Prüfrechnung kannst du auch leicht selber durchführen. Und solange du deine Rechenschritte nicht postest, kann ich dir auch nicht sagen, was falsch läuft.
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es ist doch -8i

-8i gibt einen Winkel von 3pi/2
8i gibt einen Winkel von pi/2

Poste gleich mal meine Rechnung
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Eben. Und mit der Prüfrechnung wollte ich dir zeigen, daß deine Lösung offensichtlich falsch ist.
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

Also hier jetzt meine ausführliche Rechnung



Wenn ich jetzt auf der rechten Seiten die 4. Wurzel ziehe, dh. ich löse z^4 = -8i




E: Ich glaube, ich habe in meiner Lösung eben außversehen immer anstelle eines i eine 1 geschrieben Augenzwinkern oh man entschuldige ...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris00
Wenn ich jetzt auf der rechten Seiten die 4. Wurzel ziehe, dh. ich löse z^4 = -8i



OK. Das ist jetzt eine von 4 Lösungen. smile
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, rest ist klar.

Besten Dank!
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