Definitionslücken gebrochen rationale Funktionen - Seite 2

25.02.2013, 19:55

Equester

Doch, es gibt dann durchaus eine Asymptote, aber eben keine waagerechte.
Du selbst hast dir die Frage eigentlich schon beantwortet:

Zitat:

Ist der Zählergrad genau eins größer als der Nennergrad, so gibt es eine schiefe Asymptote. Diese bekommt man durch Polynomdivision.

Ist der Zählergrad um noch ein höher, erhält man eine Asymptote in parabelförmiger Form usw.
Diese sind in der Schule aber meist irrelevant.

Edit: Nette Signatur. Ich fühle mich geehrt Ups

25.02.2013, 19:56

SgtHater

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Und außerdem genügte dieser kleine Einblick da ich für dieses Thema eine hausarbeit schreiben muss. Also eine GWL die ersetzt sozusagen eine Klausur.... Und da muss ich erstmal nur was schriftlich abgeben.. zu Morgen :P Und danach das ganze noch verteidigen.. aber das erst nach den osterferien... bis dahin habe ich mich dann auch nochmal stärkr mit diesem thema beschäftigt als jetzt...

25.02.2013, 20:00

Equester

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Unsere Posts haben sich überschnitten.
Hast du meine Antwort gesehen? Augenzwinkern

25.02.2013, 20:05

SgtHater

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Zitat:

Original von Equester
Doch, es gibt dann durchaus eine Asymptote, aber eben keine waagerechte.
Du selbst hast dir die Frage eigentlich schon beantwortet:

Zitat:

Ist der Zählergrad genau eins größer als der Nennergrad, so gibt es eine schiefe Asymptote. Diese bekommt man durch Polynomdivision.

Ist der Zählergrad um noch ein höher, erhält man eine Asymptote in parabelförmiger Form usw.
Diese sind in der Schule aber meist irrelevant.

Edit: Nette Signatur. Ich fühle mich geehrt Ups

meinst du die ?? jaaa

25.02.2013, 20:06

Equester

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Dann sind deine Fragen bzgl. Asymptoten beantwortet? smile

25.02.2013, 20:08

SgtHater

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mhmm kannst du mal eine beispiel funktion angeben wo so eine parabelförmige asymptote erscheint? und woher weiß ich nochmal durch welchen punkt die geht?
EDIT: eine noch haha zum verständniss -.- warum haben wir die definitionslücke nochmal auf ihr grenzverhalten untersucht?

25.02.2013, 20:15

Equester

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{3x³+2x}{2x} \end{eqnarray*}$

Hier haben wir eine parabelförmige Asymptote. Festzustellen ist diese durch Polynomdivision.

Zu deinem Edit: Wir haben damit festgestellt, wo wir den Kreis hinmalen müssen.
Außerdem haben wir nochmals gezeigt, dass es sich wirklich um eine hebbare Definitionslücke handelt.

25.02.2013, 20:18

SgtHater

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ohjee... Polyniomdivision.... ehm jaa haha hast du ein ansatz ? Big Laugh

25.02.2013, 20:21

Equester

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Ich habe eine sehr einfach Funktion gewählt. Eine direkte Polynomdivision ist gar nicht nötig.
Du kannst einfach x ausklammern und kürzen.

Wie man aber allgemein an eine Polynomdivision rangeht, solltest du nochmals nachlesen. Das übersteigt wirklich die Möglichkeiten des Forums Augenzwinkern

.

Edit: Bin nun weg, vllt später nochmals kurz on, Wink

25.02.2013, 21:15

SgtHater

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Zitat:

Am Ende also:
$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{h \rightarrow 0}{\frac {-h}{h(-6+h)}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{h \rightarrow 0}{\frac {-1}{-6+h}} \end{eqnarray*}$

Und damit unser Funktionswert ebenfalls $\begin{eqnarray*} \frac16 \end{eqnarray*}$ .

Eine Frage noch dazu.. wieso wird aus $\begin{eqnarray*} \frac {-1}{-6} \end{eqnarray*}$ plötzlich $\begin{eqnarray*} \frac {1}{6} \end{eqnarray*}$ als funktionswert?

25.02.2013, 22:29

Equester

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Du kannst das Minus durch kürzen.
Bedenke, dass du das Vorzeichen wieder als -1 schreiben kannst.

$\begin{eqnarray*} \frac{-1}{-6}=\frac{-1*1}{-1*6}=\frac16 \end{eqnarray*}$

Klar? Augenzwinkern

25.02.2013, 22:37

SgtHater

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ohja stimmt.. aber das wusste ich nicht, kannte ich auch nicht...
aber warum kürze ich das denn ?

25.02.2013, 22:46

Equester

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Naja, wir versuchen immer soweit wie möglich zu vereinfachen.
Schon der Anschauung wegen. Ich bin mir sicher du kannst mit $\begin{eqnarray*} \frac16 \end{eqnarray*}$ mehr anfangen als mit $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{-6} \end{eqnarray*}$ .

25.02.2013, 22:47

SgtHater

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ja klar kann ich das Big Laugh

aber es hat ja dann ne komplett andere bedeutung
10€ sehen auch schöner aus als -10€ falls du meinen gedanekengang nachvollziehen kannst ... smile

25.02.2013, 22:52

SgtHater

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Zitat:

Original von Equester
Sehr gut, das ist richtig.

$\begin{eqnarray*} \lim_{h\to0}\frac{-3-h-3}{(-3-h)²-9}=\lim_{h\to0}\frac{-6-h}{9+6h+h²-9}=\lim_{h\to0}\frac{-(6+h)}{6h+h²}=... \end{eqnarray*}$

Mach vollens fertig Augenzwinkern

Der letzte bruch warum ist da plötzlich +h ?? kann es daran leigen das wir den term mit mal -1 genommen haben oder warum das ganze?

25.02.2013, 22:57

Equester

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Zitat:

Original von SgtHater
ja klar kann ich das Big Laugh

aber es hat ja dann ne komplett andere bedeutung
10€ sehen auch schöner aus als -10€ falls du meinen gedanekengang nachvollziehen kannst ... smile

Das ist falsch. $\begin{eqnarray*} -\frac16 \end{eqnarray*}$ ist bei dir das Äquivalent zu -10€. Wir sprechen aber von $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{-6} \end{eqnarray*}$ .
Wie durch kürzen gezeigt, ist das $\begin{eqnarray*} \frac16 \end{eqnarray*}$ , das Äquivalent (und zwar beide Formen) zu 10€ Augenzwinkern

Zitat:

Der letzte bruch warum ist da plötzlich +h ?? kann es daran leigen das wir den term mit mal -1 genommen haben oder warum das ganze?

Ja, wir haben -1 ausgeklammert. Du kannst es vllt nachvollziehen, wenn du den Zähler ausmultiplizierst.
Du wirst sehen, dass wir wieder auf den linken Zähler kommen.
Gemacht haben wir das aus dem Grund, dass wir dann einen Faktor haben, den wir auch im Nenner vorfinden.
Wir können also kürzen Augenzwinkern

.

Für weitere Fragen stehe ich dir allerdings erst morgen Früh zur Verfügung. Wie angekündigt bin ich nur kurz da (gewesen).

25.02.2013, 22:59

SgtHater

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Morgen Früh muss ich es abgeben aber trotzdem danke soweit... Big Laugh

Du hast mir sehr geholfen aber wirklich !!

26.02.2013, 09:25

Equester

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Dann freuts mich, dass ich helfen konnte smile

26.02.2013, 13:31

SgtHater