Substitution rückgängig machen..

25.02.2013, 16:15

Mathe2323

Substitution rückgängig machen..

Meine Frage:
Hallo,

versuche gerade eine Gleichung mit Hilfe von Substitution zu lösen, was soweit auch ganz gut klappt, nur leider weiß ich zum Schluss nicht wie ich diese wieder rückgängig machen kann:

0 = x^4 -10x^2 - 3

Meine Ideen:
also bis jetzt habe ich:

x^2 = y

0=y^2 - 5y - 3

dann die pq-Formel:
$\begin{eqnarray*} - \frac{-5}{2} \pm \sqrt{\frac{-5^2}{4}-3 } \end{eqnarray*}$

nun habe ich x1= 4,39
und x2 = 0,611 raus

nun habe ich gelesen dass ich die Substitution noch rückgängig machen muss, wie macht man dies?

Wäre nett, wenn Ihr mir weiter helfen könntet!

25.02.2013, 16:19

Dummy-Cool

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Du hast zuerst nur die Lösungen y1 und y2. Man will aber die von x herausfinden. Mit der pq-Formel hast du zunächst y1 und y2 bekommen. Die hast du davor ja substituiert. Um jetzt x1 x2 etc herauszubekommen, muss du nun diese Gleichung lösen:
y1=x^2 und y2=x^2

25.02.2013, 16:21

Equester

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Zusatz: Deine Substitution ist falsch. Warum hast du aufeinmal im mittleren Summanden eine -5, statt -10 verwirrt

.

Der Zähler in der Wurzel deiner pq-Formel ist ebenfalls falsch: -5²=-25
Wir aber wollen (-5)²=25 !

25.02.2013, 16:24

Mathe2323

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Ihr antwortet aber schnell :o

Ja, sorry, das oben war ein Tippfehler, meinte die -5 und nicht -10

also habe ich nun :
x1= 2,095
x2=0,782

was mache ich nun?

25.02.2013, 16:31

Dummy-Cool

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Dann ziehst du nochmal von jeder Zahl die Wurzel. Denn
$\begin{eqnarray*} y_{1}=x_{1,2}^2~ und ~ y_{2}=x_{3,4}^2 \end{eqnarray*}$
Also gilt: $\begin{eqnarray*} \sqrt{y_{1}}=x_{1} ~ und~ -\sqrt{y_{1}}=x_{2} \end{eqnarray*}$
bei $\begin{eqnarray*} y_{2} \end{eqnarray*}$ analog

25.02.2013, 16:36

Equester

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1. Sind die Nullstellen weiterhin falsch.
2. Solltest du auf deren Bezeichnung achten.
Du bestimmst die Nullstellen nach y, bezeichnest sie aber als x...was schon bereits eine ganz andere Bedeutung hat.

25.02.2013, 16:58

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RE: Substitution rückgängig machen..

Zitat:

Original von Mathe2323

$\begin{eqnarray*} 0=y^2 - 5y - 3 \end{eqnarray*}$

dann die pq-Formel:

$\begin{eqnarray*} - \frac{-5}{2} \pm \sqrt{\frac{-5^2}{4}-3 } \end{eqnarray*}$

Die Lösungsformel hast du falsch angewendet. Achte mal auf dein q und auf Klammern.

25.02.2013, 17:02

Equester

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Man könnte ja jetzt auf Beitrag um 16:21 Uhr verweisen verwirrt

25.02.2013, 17:09

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Na gut aber ich wollte noch auf das q hinweisen.

25.02.2013, 17:12

Equester

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Ach das hatte ich übersehn. Verzeih. Augenzwinkern