Abstand Punkt - Ebene |
| 25.02.2013, 22:15 | chocolate29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abstand Punkt - Ebene Hallo ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht mehr weiterkomme. Nämlich: Bestimmen Sie den Abstand des Punktes R(5/-4/3) und der Ebene E:2x1-2x2+x3=0 Meine Ideen: Den ersten Teil der Aufgabe kann ich schon eigenständig lösen. Ich bekomme den Abstand von 7 Längeneinheiten heraus. Nun weiß ich aber nicht, wie ich weitere Punkte ermitteln kann, die den gleichen Abstand zur Ebene haben. Ich würde mich über eine Hilfe sehr freuen. |
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| 25.02.2013, 22:17 | chocolate29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid hab vergessen den zweiten Teil der Aufgabe zu tippen. Bestimmen sie weitere PUnkte, die den gleichen Abstand haben 
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| 25.02.2013, 22:25 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst die Gleichung einer parallelen Ebene mit dem gewünschten Abstand aufstellen und mit ihr beliebig viele Punkte ermitteln. |
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| 25.02.2013, 22:29 | chocolate29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder geht es vielleicht auch, dass ich einen beliebigen Punkt von der bereits gegeben Ebene bestimme z.B. (2/2/0) und dann von diesem Punkt den Einheitsvektor mal 7 nehmen ?? |
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| 25.02.2013, 22:40 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht auch. Du kannst zu einem beliebigen Punkt das siebenfache des Normaleneinheitsvektors hinzuaddieren oder subtrahieren. (Ist ein klein wenig umständlicher)
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| 25.02.2013, 22:44 | chocolate29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okey das hab ich gerade gerechnet, aber ich hab nicht das gewünschte Ergebnis herausbekommen. Und ich weiß auch wieso, weil wenn ich den Eineheitsvektor des Vektors (2/2/0) rechne, geht der Einheitsvektor ja vom Ursprung aus, also funktioniert das damit nicht.... Ich bin gerade echt planlos :/ |
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| 25.02.2013, 22:51 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du Deinen Vorschlag umsetzen möchtest, mußt Du den Normalenvektor der Ebene nutzen. Und zum siebenfachen dessen Einheitsvektors wird dann der Ortsvektor des Punktes hinzuaddiert. Das funktioniert. |
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| 25.02.2013, 23:10 | chocolate29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber das bringt doch nichts... der normalenvektor gibt ja nur die richtung an, in der der PUnkt sein soll... das kann ja überall auf der ebene sein. Daher muss man einfach einen Punkt aus der Ebene nehmen... nehmen wir z.B. (2/2/0). Damit und mit dem Normalenvektor muss dann eine Geradengleichung aufgestellt werden. Schließlich muss für den Parameter t der Abstand eingesetzt werden (also hier 7) .. also so hab ich's gerade gemacht und es hat irgendwie funktioniert |
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| 25.02.2013, 23:21 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du von einem beliebigen Punkt der Ebene in Richtung des NV gehst, hast Du die Ebene verlassen. 
Die weitere Beschreibung ähnelt meinem vorhergehenden Post sehr. |
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