unitäre matrix und invers

26.02.2013, 14:06

phi-philer

unitäre matrix und invers

Meine Frage:
Hallo zusammen,
mein Problem: ich soll zeigen das folgende Matrix unitär ist:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} cos \alpha & -sin \alpha \\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

leider weiß ich nichteinmal was unitär bedeutet.

Meine Ideen:
Meine Idee:
ich dachte unitär hat irgendwas mit dem invers der Matrix zu tun, folglich wollte ich erst die ZSF von der Matrix bilden und das ganze dann mit Hilfe der Einheitsmatrix invertieren... leider hapert es schon bei der ZSF da ich keine Ahnung habe in welcher Relation die Inhalte zueinander stehen, also wie ich $\begin{eqnarray*} sin \alpha \end{eqnarray*}$ zu 0 bekomme oder $\begin{eqnarray*} -sin \alpha \end{eqnarray*}$ ... Hilfe wäre echt super! Vielen Dank

26.02.2013, 14:24

klarsoweit

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RE: unitäre matrix und invers

Zitat:

Original von phi-philer
leider weiß ich nichteinmal was unitär bedeutet.

Dem kann man abhelfen: http://de.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A4re_Matrix

26.02.2013, 16:27

phi-philer

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RE: unitäre matrix und invers
ja soweit war ich auch schon, nur leider hab ich das nicht wirklich verstehen können... tut mir leid, aber ich tu mir echt schwer mit dem ganzen fachgeplänkel

27.02.2013, 00:36

mathinitus

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Der zweite Satz des Artikels: Man bezeichnet damit eine komplexe quadratische Matrix, deren Spalten zueinander orthonormal sind.

Echt schwer mit dem ganzen Fachgeplänkel? Welchen Teil des Satzes verstehst du denn nicht?

23.04.2013, 21:53

MrPerfekt

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orthonormal!

Mir passiert es auch immer wieder, dass ich vergesse, das andere Menschen weniger Grundlagen haben könnten.
Ich möchte hier nicht unhöflich sein aber an alle Foren-Schreiber, welche nur einen Link posten sind meiner Meinung nach fehl am Platz!
Wenn ich mir die Mühe mache um eine Frage an ein Forum zu richten, was ja auch Zeit kostet, habe ich mir sicherlich schon einmal die ersten 10 Google Einträge durchgelesen und Wikipedia ist da immer dabei!
Natürlich kann ein Link sehr Sinnvoll sein, aber nur wenn man sich selbst die Seite durchgelesen hat und glaubt demjenigen bringt der Link etwas.
Das ist mehr arbeit als die Frage selbst zu beantworten.

Ich werde mich nun wieder auf die suche nach dem wahren sinn von unitär und orthonomal machen!

Ps:
Wer Rechtschreibfehler findet darf Sie behalten.
Sie gehören euch Augenzwinkern

23.04.2013, 22:05

Mathesüchtiger

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Eine Matrix A ist genau dann unitär, wenn gilt:

$\begin{eqnarray*} A^{-1} = (A^\perp)^{konjugiert}=A^{*} \end{eqnarray*}$

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} 0 & i \\ i & 0 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann ist $\begin{eqnarray*} A^{*} = A = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ -i & 0 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich überlasse dir zu überprüfen, dass $\begin{eqnarray*} A^{*} = A^{-1} \end{eqnarray*}$ ist.

Und die Spalten sind genau dann zueinander orthonormal, wenn das Skalarprodukt von den beiden Spalten = 0 ist UND die Spaltenvektoren jeweils die Norm 1 haben.

Berechne mal die Norm meiner Matrix A und dannach die deiner Matrix.

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