Stichprobenmodell: Welchen Ereignisraum für die starke Konsistenz von Schätzern?

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eskalation Auf diesen Beitrag antworten »
Stichprobenmodell: Welchen Ereignisraum für die starke Konsistenz von Schätzern?
Die verkürzte Schreibweise bereitet mir Probleme; beispielsweise für den Schätzer des Erwartungswertes (wobei die unabhängig, identisch verteilt sind) wurde bei uns die starke Konstistenz / das starke Gesetz der großen Zahlen formuliert als:



Nun frage ich mich, was für einen Ereignisraum man betrachtet. Beim googlen habe ich nur gefunden, aber müsste es nicht , genauer sein?

Im ersten Fall würden wir den Grenzwert für von betrachten.
(Zusatzfrage: wäre unter diesen Voraussetzungen ? Wenn nicht, hat jemand ein Gegenbeispiel, wenn möglich mit stetigen Zufallsvariablen?)

Im zweiten Fall würden wir den Grenzwert von betrachten, was meines Verständnisses nach das Ziel ist.

Sehe ich das richtig? Wäre sehr dankbar für Hilfe.
eskalation Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht nochmal interpretativer:

Wir nehmen das Gewicht von Hühnereiern als normalverteilt an mit Ereignisraum - die Ereignisse der Form "Das gelegte Ei hat das Gewicht " und die reellen Zufallsvariablen, die dem -ten gezogenen Ei sein Gewicht in Gramm zuordnen und die wir als unabhängig, identisch verteilt annehmen.
Dann müssen wir nach meinem Verständnis verschiedene betrachten, da wir sonst voraussetzen, dass jedes gelegte Ei die gleiche Größe hat.

Sehe ich das richtig?
Sebi_123 Auf diesen Beitrag antworten »

(für ) ist äquivalent zu: gilt .

Beantwortet das schon die Frage?
eskalation Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das stelle ich ja in Frage, denn ich denke, für fixe sollten die gleich sein, wenn man der Intuition folgt, dass es alles Zufallsvariablen sind, die Stichproben einen Wert zuordnen.


Wir verwenden die starke Konsistenz / das starke Gesetz der großen Zahlen vor allem für Stichprobenmodelle. Wenn wir dann als "-te Stichprobe" haben und das unter der Summe fest wählen, dann bräuchten wir doch einen Ereignisraum in dem jeweils unendlich-viele Stichproben gemacht werden (wo dann die -te rauspickt).

Meine Vermutung ist, dass wir o.B.d.A. annehmen können, dass von Anfang an so gewählt war und das allen Leuten, die sich tiefer damit beschäftigen, implizit klar ist.

Meine zweite Vermutung ist, dass meine Intuition zu irgendwas ganz elementarem falsch ist.
Sebi_123 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt verstehe ich eher, was du meinst. Also der Ereignisraums ist tatsächlich .

Wenn sie gleich wären, wäre es komisch, denn dann könnte man auch schreiben und hätte dann keine Auswirkung mehr (also mehr Zufallsvariablen zu verwenden), denn aus identisch verteilt folgt nicht, dass die Zufallsvariablen identisch sind.
Sebi_123 Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenbeispiel ist:
 
 
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