Ebenengleichung mit 4 Punkten aufstellen und in Normalenform bringen

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Barny Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung mit 4 Punkten aufstellen und in Normalenform bringen
Hallo!
Ich bin gerade am Mathe lernen für eine bevorstehende Klausur und wunder mich gerade über eine Aufgabe, in der ich eine Ebenengleichung aufstellen muss. An sich nichts schweres, aber ich hab wunderlicherweise 4 Punkte angegeben. Benötige ich nicht nur 3?
Hier im Board selber habe ich herausgefunden, dass ich einen Punkt der 4 angegebenen ignorieren kann und lediglich mit den restlichen 3 meine Ebenengleichung aufstellen kann. Das habe ich dann auch gemacht:
Angegebene Punkte waren:
A(0/2/3), B(3/2/3), C(3/6/1), D(0/6/1)
Ich habe dann den Punkt D ignoriert und bin zu folgender Ebenengleichung in Parameterform gelangt:



Danach habe ich mit Hilfe des Kreuzproduktes folgenden Normalenvektor berechnet:


Danach wollte ich das Ganze so in die Normalenform bringen:



Daraus habe ich das gemacht:



Löse ich das allerdings auf, so erhalte ich:



Also wäre meine Gleichung in Normalenform ja dann:



Meine Frage ist jetzt, ob ich das alles so richtig gerechnet habe oder ich mich total verhauen hab und zu dem Zeitpunkt in der Schule geschlafen habe, oder ob ich nur irgendwo einen Aspekt vergessen habe? Mir ist es nämlich schleierhaft wie und rausfallen können. Darf das überhaupt passieren?

Hoffe mir kann da jemand helfen!

Danke im Vorraus!

mfg

Felix
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Danach habe ich mit Hilfe des Kreuzproduktes folgenden Normalenvektor berechnet:


Deine Ebene in Parameterform ist korrekt.
Man sieht jedoch direkt, dass dein Normalenvektor nicht stimmen kann (Skalarprodukt mit den Richtungsvektoren nicht null).

Zitat:
Ich habe dann den Punkt D ignoriert


Das glaube ich eher nicht. Augenzwinkern
 
 
Barny Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für die schnelle Antwort! Augenzwinkern

Ich habe den Normalenvektor folgendermaßen berechnet:


Der Punkt D liegt ja jetzt ohnehin in der Ebene, aber ich benötige ihn nicht um die Ebene zu berechnen. Das meinte ich mit ignorieren.^^

mfg

Felix
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Schau nochmal genau die Formel für das Kreuzprodukt an, ich glaube du hast Minus- und Malzeichen vertauscht.
Und du hast die Ebene durch A,B und D gebildet, nicht durch A,B und C.
Das ist natürlich auch richtig, jedoch hast du dann C ignoriert, nicht D. Augenzwinkern
Barny Auf diesen Beitrag antworten »

Tatsache... Ich hab das nur verwechselt... Danke für deine Hilfe!
Nun erhalte ich für den Normalenvektor folgendes:



Und für die Normalenform auch:



darf doch ruhig 0 sein, oder?

mfg

Felix
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Ebenengleichung stimmt nun, dividieren durch 6 wäre auch erlaubt.

x1 ist jedoch nicht null, sondern nur der Faktor vor x1.
Das ein kleiner aber entscheidender Unterschied, denn tatsächlich ist x1 hier beliebig wählbar. Wink
macman2010 Auf diesen Beitrag antworten »

schließe mich hier gerade mal an,

ist die ebene wirklich immer die gleiche, egal, welchen punkt ich weglasse...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hier schon, da alle 4 Punkte - also auch D - in der Ebene liegen Augenzwinkern
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