Umstellen

26.02.2013, 17:42	SundayJam	Auf diesen Beitrag antworten »
Umstellen Meine Frage: D=(Ta+Tb)/(2Wurzel(TaTb)) Ich soll D als Verhältnis von Tb/Ta ausdrücken. Bloß komm ich nicht auf den richtigen Dreh, versuch es seit Stunden aber der Erfolg bleibt aus. Meine Ideen: hab keine Idee mehr, aber mir wurde empfohlen zu substituieren, aber ich weis nicht was durch was
26.02.2013, 23:33	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast Du schon mal daran gedacht, dass $\begin{eqnarray} D=\frac{T_a+T_b} {2 \cdot \sqrt{T_a \cdot T_b}} = \frac{T_a} {2 \cdot \sqrt{T_a \cdot T_b}} + \frac{T_b} {2 \cdot \sqrt{T_a \cdot T_b}} \hspace{5mm} ? \end{eqnarray}$ Dann kannst Du kürzen.
27.02.2013, 07:10	SundayJam	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} D=\frac{\sqrt{Ta} }{2\sqrt{Tb} } +\frac{\sqrt{Tb} }{2\sqrt{Ta} } \end{eqnarray}$ So weit hat ich das auch schon mal, aber ich komm dann nicht weiter, ich seh nicht wie ich es schaffe die Ta und Tb aufzuteilen
27.02.2013, 08:46	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bitte um Entschuldigung, dass ich mich hier einmische. Du kannst den zweiten Bruch auch schreiben: $\begin{eqnarray} \frac1{\frac{\sqrt{Ta}}{\sqrt{Tb}}} \end{eqnarray}$ womit in beiden Summanden das geforderte Verhältnis vorkommt.
27.02.2013, 09:26	SundayJam	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlt da nicht eine 2 vor dem $\begin{eqnarray} \sqrt{Ta} \end{eqnarray}$ ? Und wie hilft mir das weiter? Ich darf anscheinend nur noch einen einzigen Bruch da stehen haben, in dessen Zähler nur Tb und Nenner nur Ta steht.
27.02.2013, 11:01	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast recht, da fehlt was. Wenn ich Deine erste Post richtig verstehe, sollst Du D in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} \tfrac{Tb}{Ta} \end{eqnarray}$ ausdrücken(?) $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{Tb}}{\sqrt{Ta}} = u \end{eqnarray}$ (Substituieren solltest Du doch auch, oder?) Dann wird Deine Gleichung zu: $\begin{eqnarray} D = \frac1{2u} + \frac12 u \end{eqnarray}$ Nur weiß ich jetzt natürlich nicht, ob Dir das wirklich weiter hilft ....
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27.02.2013, 11:31	SundayJam	Auf diesen Beitrag antworten »
es muss nicht unbedingt substituiert werden, mir wurde es nur gesagt, dass man das auch so irgendwie lösen kann. Und nein es hilft mit leider nicht wirklich weiter, hat sich ja nicht arg was daran geändert. Kann aber auch sein das ich es einfach nicht sehe
27.02.2013, 11:49	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Nutze dennoch von Bürgi die Substitution und führe noch die Rücksubstitution aus: fertig. Oder teile Zähler und Nenner durch $\begin{eqnarray} T_a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D=\frac{T_a+T_b}{2\cdot\sqrt{T_a \cdot T_b}}=\frac{1+\frac{T_b}{T_a}}{2 \cdot \frac{\sqrt{T_a \cdot T_b}}{T_a}}<br /> =\frac{1+\frac{T_b}{T_a}}{2 \cdot \sqrt{1 \cdot \frac{T_b}{T_a}}} \end{eqnarray}$ Damit ist D eine Funktion von $\begin{eqnarray} \frac{T_b}{T_a} \end{eqnarray}$ , wie gewünscht.
27.02.2013, 13:05	SundayJam	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach das darf man auch als Verhältnis von Tb/Ta ansehen?, hab die ganze Zeit gedacht es darf nur Tb im Zähler vorkommen und Ta nur im Nenner

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