Ellipse - Polar- zu kartesischen Koordinaten

26.02.2013, 17:53	gastphi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipse - Polar- zu kartesischen Koordinaten (Hab die Frage vorhin schon im Nicht-Hochschulteil gepostet, aber bin mir nicht ganz sicher vom Niveau her... darum hier nochmals, ist kein absichtlicher Spam!) Hallo zusammen, von einem Übungsblatt stammt die folgende Aufgabe (es geht um Ellipsen); zeige, dass der Ausdruck $\begin{eqnarray} r = \frac{a(1-e^2)}{1+e cos\phi} \end{eqnarray}$ für einen Kegelschnitt äquivalent ist zum Ausdruck $\begin{eqnarray} \frac{(x-ea)^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2(1-e^2)} = 1 \end{eqnarray}$ in kartesischen Koordinaten $\begin{eqnarray} (x,y)=(r cos \phi, r sin \phi) \end{eqnarray}$ wobei (das steht allerdings nicht in der Aufgabe, aber müsste sinngemäss so sein) a die grosse Halbachse bezeichnet sowie e die Exzentrizität. Meine Ideen: Ich habe damit begonnen, den zweiten Ausdruck umzuschreiben gemäss der Koordinatentransformation und dann halt zu vereinfachen und auszurechnen. Dabei komme ich aber nicht weiter als $\begin{eqnarray} r(\frac{r}{a}+ 2cos\phi e + ae^2)=a(1-e^2) \end{eqnarray}$ Das müsste ja heissen, dass der Term links in der Klammer gleich $\begin{eqnarray} 1+e cos\phi \end{eqnarray}$ sein sollte, aber das stimmt doch nicht, oder? Wäre sehr dankbar wenn das kurz jemand nachrechnen könnte und schauen, ob ich schon vorher einen Fehler gemacht habe und/oder ob die beiden Ausdrücke wirklich äquivalent sind. Vielen Dank schon mal!
26.02.2013, 18:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Verbleiben wir in der Geometriesection : Polarkoordinaten - kartesische Koordinaten

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