Nullstellen von Parabelscharen |
| 26.02.2013, 18:42 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nullstellen von Parabelscharen Hallo, ich habe folgende Aufgabenstellung: Für welche Werte von a Element R haben folgende reelle Parabelscharen keine Nullstellen? Die Aufgabe: ax²-ax+a-3 Ich hätte jetzt mal vermutet, dass ich zuerst einmal die Diskriminante benötige. Ist dies richtig? Meine Ideen: Siehe oben! |
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| 26.02.2013, 18:56 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Tat ist die Diskriminante das Mittel zur Lösung. |
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| 26.02.2013, 18:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde aus dem Term erstmal eine Funktion bilden. scheint mir eine gute Wahl. Diskriminante hört sich schonmal gut an. Spinne den Faden weiter. |
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| 26.02.2013, 18:57 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das könnte man mit der Diskriminante machen. Eine andere Möglichkeit wäre, die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform zu bringen. Da kann man die Lösung dann auch erkennen. |
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| 26.02.2013, 19:02 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ich wähle mal den Weg mit der Diskriminante :-) Diese lautet: Somit wäre es bei mir: Ist dies richtig soweit? |
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| 26.02.2013, 19:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Yup, das ist richtig 
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| 26.02.2013, 19:27 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt stellt sich mir nur die Frage, wie es weitergeht 
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| 26.02.2013, 19:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was muss den für die Diskriminate gelten? |
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| 26.02.2013, 19:45 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sie darf aus keinen Fall negativ werden 
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| 26.02.2013, 19:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann bestimme für welche a das der Fall ist 
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| 26.02.2013, 19:54 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das weiß ich leider nicht, wie das geht :-) Ich habe jetzt mal alles zusammengerechnet: |
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| 26.02.2013, 20:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, a²-12a² kann man auch noch zusammenfassen^^. Allerdings ist das ohnehin falsch. Wie kommst du auf -12a²? |
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| 26.02.2013, 20:19 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(-a)² - 4*(a)*(a-3) = a² - 4a *(a-3) a² - 4a²-12a |
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| 26.02.2013, 20:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerade hattest du noch +12a, jetzt -12a. Das + wäre die richtige Wahl
.und Nun gilt doch: Auf deutsch: Die Diskriminante hat größer als 0 zu sein. Das ist nun für welche a der Fall? |
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| 26.02.2013, 20:31 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also = 0 wäre es dann doch, wenn a bzw. a² 0 wäre? |
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| 26.02.2013, 20:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie meinen? Wenn du Probleme mit der Ungleichung hast, kannst du es auch erst als Gleichung lösen und dir dann Gedanken machen für welche a die Ungleichung gelöst wird
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| 26.02.2013, 21:06 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach mist, ich sehe immer die zweite Seite nicht :-) Also wenn ich jetzt die Gleichung auflöse, bekomme ich für a=4 Stimmt wahrscheinlich auch wieder nicht
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| 26.02.2013, 21:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist doch nur ein Teil der Lösung. und sind Lösungen der Gleichung. Diese stellen unsere Intervallgrenzen dar. Es stellt sich nun die Frage: Ist das Intervall zwischen den beiden das gesuchte Intervall (welches dafür sorgt, dass die Diskriminante positiv ist) oder die Intervalle außerhalb. |
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| 26.02.2013, 21:14 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sage, es ist das Intervall zwischen den beiden. Schreibweise meiner Meinung nach: Da ja alle Zahlen gehen, außer diesem Bereich! |
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| 26.02.2013, 21:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du widersprichst dir gerade
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Ersteres ist richtig. Wir suchen das Intervall zwischen den beiden. Für dieses Intervall ist die Diskriminante und wir haben min. 1 Nullstelle. Die Klammern müssen dann auch andersrum gewählt werden, da 0 und 4 zu dem dazugehören
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| 26.02.2013, 21:27 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ich glaube es verstanden zu haben. Habe noch eine Aufgabe gerechnet. (Aufgabenstellung die gleiche) -x²+ax-a Auch hier bekomme ich IL = [0;4] als Ergebnis und hoffe, dass es stimmt. |
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| 26.02.2013, 21:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein^^ Hier wäre es das Ergebnis von oben. Also genau andersrum. Wenn du die Ungleichung in eine Gleichung verwandelst und die Gleichung löst, dann verwende einfach einen Wert in diesem Intervall. z.B. a=1 Damit ergibt sich für die Diskriminante: a²-4a -> 1-4=-3 Sie wäre also kleiner 0. Damit ist das Intervall zwischen den Grenzen jenes Intervall, welches dafür sorgt, dass die Diskriminate <0 ist. Klar? |
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| 26.02.2013, 21:42 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, neuer Versuch. 2x²+ax+2 D=a²-16 Somit a=4 Wenn ich jetzt für a=1 einsetze kommt -15 als Ergebnis heraus, was ja wieder negativ ist und somit die Klammern und das Ergebnis ]0;4[ |
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| 26.02.2013, 21:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vorsicht, die Gleichung a²-16=0 hat zwei Lösungen! Was ist beim Wurzel ziehen zu beachten? |
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| 26.02.2013, 21:47 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach ja, meine zwei Hauptprobleme in Sachen Leichtsinnsfehler: Binomische Formeln übersehen und +- beim Wurzel ziehen. natürlich dann :-) |
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| 26.02.2013, 21:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann korrigere noch dein Intervall von vorher, sonst aber passt es dann
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| 26.02.2013, 22:01 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Intervall gleich ]0;-4;+4[ Ich hätte noch eine letzte Frage. Gegeben sind verschiedene Aufgabenstellungen zu Parabelscharen: 1. Anzahl der Schnittpunkte mit der x-Achse bestimmen 2. Parameter durch Rechnung so bestimmen, dass keine, eine oder zwei Nullstellen vorhanden sind. 3. Rechnerisch bestimmen, dass ein, zwei oder kein Schnittpunkt vorhanden ist. 4. Achsenschnittpunkte berechnen 5. Koordinaten der Achsenschnittpunkte berechnen. Könntest du mir bei den einzelnen Aufgabenstellungen kurz erklären, wie hier vorgegangen wird? |
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| 26.02.2013, 22:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
]-4;+4[ Die 0 hat da nichts mehr verloren. Schon gar nicht vor den -4. 1. Hier würde ich die Funktion in Linearfaktoren zerlegen. Da kann man die Anzahl der Nullstellen (x-Achsen-Schnittpunkte) leicht ablesen. 2. Haben wir gerade gemacht -> Es geht um die Diskriminante. keine Nullstellen: D<0 eine Nullstelle: D=0 zwei Nullstellen: D>0 3. Schnittpunkt mit was? Mit einer Geraden? Gleichsetzen der Funktionen und nach 0 auflösen. Dann gleiches Spiel wie bei 2. 4. x-Achsenschnittpunkt: f(x)=0 -> S(x|0) y-Achsenschnittpunkt: f(0)=y -> S(0|y) 5. Ist ja das gleiche wie bei 4? |
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| 26.02.2013, 22:13 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, vielen Dank vorerst. Ich muss jetzt leider noch einmal etwas zur Intervallschreibweise fragen. Es heißt: D=0 -> dann gibt es eine Nullstelle D<0 -> keine Nullstelle D>0 -> 2 Nullstellen Du hast mir vorher geschrieben, wenn es kleiner 0 sein soll, dann einfach für a=1 einsetzen, dann kommt was negatives raus, was für mich kleiner 0 heißt und die Klammern somit ] [ sind. Kannst du mir bitte noch erklären, wie ich vorgehen kann, wenn es einmal gleich oder größer 0 sein soll? |
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| 26.02.2013, 22:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe nicht ganz wo dein Problem liegt, aber zu der Intervallschreibweise. Lautet die Lösung: so braucht es diese Klammern: IL = [0;4] Das bedeutet, dass die Grenzen 0 und 4 im Lösungsintervall liegen. Hast du hingegen die Lösung so braucht es die Klammern andersrum: IL = ]0;4[ Die Grenzen selbst liegen also nicht im Lösungsintervall. Beantwortet das deine Frage?
P.S.: Ich meinte vorher, du solltest eine Zahl im Lösungsintervall nehmen. Gibt die Zahl eine positives Ergebnis aus, ist die Diskriminante positiv. Nach unserer vorherigen Aufgabenstellung bedeutet dies, dass das Intervall zwischen (und inklusive) der Grenzen gefragt ist. Ist die Diskriminante negativ, so sind alle Zahlen für a erlaubt, die außerhalb des Intervalls stehen. Das muss ich (fällt mir gerade auf 
) von vorher noch korrigeren. Vllt deswegen die Verwirrung.Für 2x²+ax+2 gilt Übersetzt: Der Lösungsraum entspricht allen reellen Zahlen...außer dem Intervall. (Das gleiche gilt auch für das andere Beispiel, wo alle reellen Zahlen außer dem Intervall gestattet waren) |
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| 26.02.2013, 22:35 | 123-michi19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, das muss erst einmal setzen
Ich danke dir auf jeden Fall wieder ganz herzlich für deine Hilfe
Ich habe einen Online-Mathe-Chat als Nachhilfe, aber die schaffen es bei weitem nicht, mir das so zu erklären wie du es hier machst. Das Thema, welches gestern mein Problem war, konnte ich heute in der Schule ohne einmal zu überlegen lösen. Richtig war es natürlich auch 
Auf jeden Fall noch einmal vielen Dank. |
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| 26.02.2013, 22:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es freut mich, dass unsere/meine Hilfe ankommt 
.Verzeih mir auch die Verwirrung, weil ich das gerade übersehen habe. Aber vllt wirds klar, wenn sichs gesetzt hat und du meinen letzten Beitrag nochmals zu Gemüte führst. Sonst gib Bescheid
.Ich bin jetzt allerdings im Bett. Habe morgen selbst eine Prüfung und sollte Schlaf finden um meine Nerven zu beruhigen... 
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