Ableitung von 2x^(sqrt(x))

27.02.2013, 09:55	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von 2x^(sqrt(x)) Guten Tag, Bei der ABleitung der Funktion 2x^(sqrt(x)) hab ich doch irgendwie probleme hoffe ihr könnt mir da helfen. Es gibt ja die feste Formel das a^x abgeleitet ln(a)a^x ist aber anhand der kann man das nicht ableiten oder wie seht ihr das ? Nun ich bin soweit und denke man muss das 2x^(sqrt(x)) umschreiben in e^ln(2x^(sqrt(x))) = e^(sqrt(x)ln(2)+sqrt(x)lnx) soweit richtig ? daraus folgt sqrt(x)ln(2) abgeleitet -> ln(2)/(2sqrt(x)) sqrt(x)ln(x) abgeleitet -> (2+lnx)/(2sqrt(X)) zusammen (ln(2)+2+ln(x))/(2sqrt(x)) naja irgendwie komm ich damit nicht auf (lnx+2)/(sqrt(x)) *x^(sqrt(x)), was ist falsch wie gehe ich da besser ran ? Danke schonmal im vorraus
27.02.2013, 10:21	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
LATEX würde beim lesen deienr Überlegung helfen! Gegeben Sei: $\begin{eqnarray} f(x) := 2x{\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ Gesucht ist: $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ Du hast richtig erkannt, dass du die Funktion umschreiben musst! Allerdings solltest du die 2 bei der ableitung vorziehen. Also $\begin{eqnarray} f'(x) = 2(e^{ln(x^{\sqrt{x}}})' = 2(e^{\sqrt{x}ln(x)})' \end{eqnarray}$ Jetzt musst du den Ausdruck e^{\sqrt{x}ln(x)} ableiten, vereinfachen und du bist am Ziel
27.02.2013, 12:42	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
okay dankeschön beim nächsten mal nehme ich diesen latex editor. eine Frage noch habe das nun vereinfacht und komme wenn ich 2(ln(x)sqrt(x))' so ableite auf (2+lnx)/sqrt(x) das müsste dann nur noch * x^(sqrt(x)) als ergebnis haben doch woher kommt nun das mir fehlende * x^(sqrt(x))
27.02.2013, 13:22	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
Die e-Funktion dupliziert sich in der Ableitung! Du musst die Kettenregel anwenden! Du kannst die E-Funktion nicht einfach weglassen! $\begin{eqnarray} 2\frac{d}{dx} e^{\sqrt{x}ln(x)} = 2 e^{\sqrt{x}ln(x)} (\frac{d}{dx}{\sqrt{x}ln(x)} \end{eqnarray*}$ )
28.02.2013, 10:09	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okay also dupliziert sich die Ableitung einmal und ich leite nur noch (sqrt(x)*ln(x))' ab und kann sozusagen wenn ich bei sowas eine Zahl vor dem x stehen hab diese immer ignorieren bei der Ableitung und muss nur einmal die komplette Funktion duplizieren. Richtig ?
28.02.2013, 10:48	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
du darfst eine Zahl beim Ableiten 'vorziehen': $\begin{eqnarray} (\alpha f(x) )' = \alpha (f(x))' \end{eqnarray}$ Das mit dem Duplizieren ist auch falsch. Lediglich die e-Funktion dupliziert sich, sonst keine. Du solltest die die Ableitungsregeln nochmal anschauen und anwenden!
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