Ungleichung mit Potenz

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Rabauke95 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit Potenz
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

die Aufgabe lautet

Aber warum kommt als Musterlösung raus und nicht einfach nur ?

Meine Ideen:


Vielen Dank vorab!
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Also erst einmal müsste es jeweils <==> statt = heißen.

Zum letzten Umformungsschritt:

Der Schritt ist falsch.
Du ziehst ja bei dem Schritt auf beiden Seiten die Wurzel, aber die Wurzel aus a² ist i.A. nicht a. Probier das mal für negative a aus.
Rabauke95 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt zerstörst du mein mathematisches Weltbild Augenzwinkern

Das nicht funktioniert ist mir bewusst smile aber oder müsste doch gehen? Die Potenz löst doch die Wurzel auf? Aufjedenfall so wie oben beschrieben???
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt ja auch fast, aber eben nicht ganz Augenzwinkern

Was ist denn ? Und jetzt sag nicht, das Ergebnis sei -5, das ist nämlich falsch.
Rabauke95 Auf diesen Beitrag antworten »

5 smile aber wie hilft mir das weiter ?
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt siehst du, dass nur für positive a gilt. Wir haben jetzt nämlich ein negatives a eingesetzt (a=-5), heraus kam aber +5.

Allgemein richtig ist nur ! Das ist der Umformungsfehler, den du bei deiner Ungleichung begangen hast.
 
 
Rabauke95 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht steht ich jetzt ganz auf dem Schlauch Augenzwinkern aber wenn immer positiv ist, egal ob a positiv oder negativ ist, müsste die Zahl doch eindeutig positiv sein und kein Betrag oder?
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
müsste die Zahl doch eindeutig positiv sein und kein Betrag oder?

Aber ein Betrag ist doch gerade "eindeutig positiv"...
Beispiele:

Logo? smile
Rabauke95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann habe ich das jetzt registriert. Nur verstehe ich nicht, warum ich dann von der Musterlösung abweiche?

Denn wenn das Ergebnis ja eindeutig positiv ist, müsste das Ergebnis lauten. Ich verstehe einfach nicht, wie und woher die -5 kommt?
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, dann hast dus aber noch nicht ganz verstanden.
Da steht doch

Jetzt zeihst du auf beiden Seiten die Wurzel und beachtest auf der linken Seite das, was wir uns gerade zusammen überlegt haben.
Rabauke95 Auf diesen Beitrag antworten »

Schonmal vielen Dank für deine Geduld aber ich versteh gerade nicht, wo drauf du mich hinweisen möchtest Augenzwinkern

dann kommen wir auf

Aber da wir ja eben auch festgestellt haben, dass ein Betrag eindeutig positiv ist, müsste man doch auch schreiben dürfen. Nur wo kommt diese -5 her.

Bisher dachte ich immer, dass ein Betrag nicht eindeutig definiert ist (also ob er positiv oder negativ ist) vllt hilft diese Auskunft ja mein Verständnisproblem zu beheben smile
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dann kommen wir auf

Ja!! Big Laugh

Zitat:
Aber da wir ja eben auch festgestellt haben, dass ein Betrag eindeutig positiv ist, müsste man doch auch schreiben dürfen.

Nein!!! böse Vergiss mal das mit dem "eindeutig positiven Betrag", ich glaub, das bringt dich nur durcheinander.

Mal ein Beispiel: Bei deiner Lösung wäre zum Beispiel auch a=-7 erlaubt. Das geht aber nicht, da falsch ist.

Zitat:
Bisher dachte ich immer, dass ein Betrag nicht eindeutig definiert ist (

Aber natürlich ist er das! Der Betrag einer Zahl ist immer positiv, egal ob die Zahl positiv oder negativ ist.
|3|=3
|-6|=6
|0|=0
usw.


Zurück zur Aufgabe: Du hast jetzt da stehen . Für welche a€R ist diese Ungleichung erfüllt?
Rabauke95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das mit dem Betrag ist jetzt eindeutig klar Augenzwinkern

Ich komm noch ganz durcheinander...zu deine Frage: Für alle natürlichen Zahlen???
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Alle natürlichen Zahlen haben einen Betrag kleinergleich 5???? Was ist zB mit a=7?

Lass es uns so machen: Ich gabe dir ein paar Zahlen vor und du sagst mir, ob sie die Ungleichung erfüllen:
a=2
a=6,43
a=0
a=-1,24
a=-4,35
a=-6
Rabauke95 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ja klar...alle natürliche Zahlen von 0 bis 5, sofern du die 0 auch als natürliche Zahl ansiehst.

Somit also die folgenden Zahlen:

2 und eventuell 0
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist mit den negativen Zahlen? Bilde doch mal den Betrag und prüfe, ob der kleinergleich 5 ist! So schwer ist das nun wirklich nicht Augenzwinkern
Rabauke95 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann natürlich noch -1,24 und -4,35 ich glaub jetzt ist der Groschen gefallen Big Laugh ich hab verkehrt gedacht...ich wollte mit den negativen Zahlen keinen negativen Betrga bilden smile aber der verändert ja die negative Zahl in eine Positive.

Ich denke ich hab's. Vielen Dank, vor allem auch für deine Geduld! Wink
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne doch smile
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