Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?

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m_*freaky* Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?
Meine Frage:
Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?

Meine Ideen:
Es hat wahrscheinlich irgendwas mit Zerlegen des Terms zu tun. Aber ich komm und komm nicht drauf.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?
Könnte man z. B. durch Betrachtung der Restklassen bestätigen, wenn Dir diese Möglichkeit zur Verfügung steht.
 
 
m_*freaky* Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?
Ich hatte es auch mit modulo versucht
Sie lassen beide den rest drei (logisch) bei der Division durch 10 und wenn man die Reste subtrahiert erhält man null.
aber weiter nin ich nicht gekommen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?
Wenn R(3) - R(3) = R(0) übrigbleibt, heißt das ja, dass Division durch 10 ohne Rest möglich ist.
m_*freaky* Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?
Ja klar, so weit hatt ichs schon. Bei mir scheiterts halt daran, dass die beiden Zahlen eine unterschiedlich Potenz haben (sorry, ich hätt mich vielleicht deutlicher ausdrücken sollen). Gibts da vielleicht irgend ein Potenzgesetz?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?
Potenzgesetz seh ich hier spontan nicht. Dieses Problem kann man eben recht bequem mit den modulo-Rechenregeln umgehen.
m_*freaky* Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?
also zusammengefasst: 0=(53-33)mod10. das hab ich. aber wie komm ich darauf, dass 0=(53^53-33^33)mod10??
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?
53 und 33 lassen bezüglich Division durch 10 den Rest 3.
Also lassen sich die Restklassen von 53^53 und 33^33 ersetzen durch die Restklassen von 3^53 und 3^33.
Diese wiederum lassen sich schreiben als 3*3^52 und 3*3^32.
Diese wiederum als 3*9^26 und 3*9^16.
Diese wiederum als 3*(-1)^26 und 3*(-1)^16.
Bleiben also 3 und 3.
3 - 3 = 0
m_*freaky* Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?
Danke erstmal für deine Mühe, aber ich versteh nicht, wie du auf die (-1) kommst. Den Rest versteh ich.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?
Die 9 läßt bei Division durch 10 den Rest -1 Augenzwinkern
m_*freaky* Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?
Na ja dann... ich hatte es immer so gelernt, dass (in dem Fall) 9 durch 10 den Rest 9 lässt und wusste gar nicht, dass es auch negative Reste geben kann. Kann man das wirklich so schreiben, dass die Zahl bei Division (...) den Rest -1 lässt?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist 53^53 - 33^33 durch 10 teilbar?
Normalerweise sind die Reste immer positiv, aber bei Kongruenzen bietet sich diese Vorgehensweise an, da dann - wie hier - große Potenzen plötzlich verschwinden.
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

is die aufgabe nicht dahin trivial, indem man einfach sagt, 33mod10 = 53mod10 = 3 ?
m_*freaky* Auf diesen Beitrag antworten »

Aber verfälscht das nicht das Ergebnis, wenn man zu erst mit positiven und dann auf einmal mit negativen Resten rechnet?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nubler
is die aufgabe nicht dahin trivial, indem man einfach sagt, 33mod10 = 53mod10 = 3 ?

Ja, aber dem Fragesteller war offenbar nicht klar, wie die großen Potenzen in den Griff zu kriegen sind.
Zitat:
Original von m_*freaky*
Aber verfälscht das nicht das Ergebnis, wenn man zu erst mit positiven und dann auf einmal mit negativen Resten rechnet?

Nein, wenn ich mit Restklassen rechne, kann ich mir den jeweils praktischsten Repräsentanten einer Klasse aussuchen.
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