Extremwertaufgabe: Flächeninhalt Rechteck unter Funktion maximieren

27.02.2013, 13:44

Peter007

Extremwertaufgabe: Flächeninhalt Rechteck unter Funktion maximieren

Meine Frage:
Hallo, Leute! ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Gegeben sei die Funktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{8} x^4 +\frac{1}{2} x^2+4 \end{eqnarray*}$
Brechne ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt innerhalb der Fläche, welche von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ mit der x-Achse eingeschlossen wird. (Die eine Seite des Rechtecks soll dabei die x-Achse sein)

Meine Ideen:
Die Hauptbedingung ist $\begin{eqnarray*} A=a*b \end{eqnarray*}$ .

Da die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist, brauche ich nur ein Rechteck betrachten welches vom Ursprung zu einem Punkt x geht, welcher kleiner als die Nullstelle auf der rechten Seite der x-Achse ist. Diese ist gerade $\begin{eqnarray*} 2*\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ . Das Ergebnis dieses Flächeninhaltes nehme ich dann einfach mal 2.
Die Nebenbedingung lautet $\begin{eqnarray*} a=f(x) \end{eqnarray*}$ . Alles soweit logisch. Aber brauche ich nicht noch eine weitere Nebenbedingung, die mir garantiert, dass $\begin{eqnarray*} a\leq f(TP) \end{eqnarray*}$ ist, wobei TP gerade der x-Wert des Tiefpunkts sein soll.

EDIT: Latex-Tag korrigiert, klarsoweit

27.02.2013, 14:30

klarsoweit

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RE: Extremwertaufgabe: Flächeninhalt Rechteck unter Funktion maximieren

Zitat:

Original von Peter007
Alles soweit logisch. Aber brauche ich nicht noch eine weitere Nebenbedingung, die mir garantiert, dass $\begin{eqnarray*} a\leq f(TP) \end{eqnarray*}$ ist, wobei TP gerade der x-Wert des Tiefpunkts sein soll.

Ich würde diese Bedingung nach der Bestimmung Maximums prüfen.

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