DGL-System und Runge-Kutta

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voley Auf diesen Beitrag antworten »
DGL-System und Runge-Kutta
Meine Frage:
Ich Habe folgenes normiertes System von N Differentialgleichungen gegeben:



0<n<N+1

Letztenendes muss ich ein Programm schreiben, welches dieses System mit dem klassischen Runke-Kutta verfahren löst. Deshalb versuche ich mich daran dass klassische Runge-Kutta-Verfahren zu implementieren. Bisher nicht besonders erfolgreich deshalb möchte ich versuchen hier den Algorithmus nochmal nach zu vollziehen und bitte euch um Tipps und Hinweise ob da vielleicht verständnismäßig schon etwas schief gelaufen ist bei mir.




Meine Ideen:
Ich gebe zunächst N=3 und den Startwert vor.
Und schreibe das System als Matrix. Für die Ableitung schreibe ich hier u(z,a)=da/dz und das i bringe ich auf die rechte Seite.



Als nächstes werde ich nach dem Verfahren berechnen.
Die benötigten Gleichungen findet man hier auf Seite 6:
http://www.mathematik.uni-dortmund.de/lsviii/veranstaltungen/numerik204/kap9.pdf

Da im DGL-System z nicht auftaucht müsste u(z,a)=u(a) gelten, oder?

Zwischenergebnisse:



der nächste Schritt wird dann schon recht unschön, da müsste ich in u(a) einsetzen, dann hätte ich Real- und Imaginärteil...
Gehe ich falsch mit dem i um?

Und dann müsste ich noch die beiden übrigen k berechnen um schließlich auf den Vektor zu kommen...
Hat jemand einen Rat? Ich stehe etwas unter Zeitdruck.
voley Auf diesen Beitrag antworten »

Keiner einen Vorschlag?
zyko Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir in deinem *.pdf nochmals die Beschreibung des Runge-Kutta Verfahrens an, am besten zunächst für N=1.
Hierin taucht eine Schrittweite auf, die bei dir
lauten muss.
Ausgehend von mit gegebenen soll dann
an der Stelle berechnet werden, und so weiter.
voley Auf diesen Beitrag antworten »

Die Schrittweite h müsste ich mir dann noch vorgeben das ist klar. Das taucht dann in der Berechnung für auf wenn ich die berechne

Die Sache ist ist nicht abhängig von z also brauche ich für die Berechnung vonauch nicht

Für N=1 bliebe vom System nur noch:

voley Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß allerdings nicht wie mir das weiterhilft...
zyko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von voley

Die Sache ist ist nicht abhängig von z also brauche ich für die Berechnung vonauch nicht



Wenn
nicht abhängig von z ist, dann muss a=konstant sein.
Ich vermute, dass diese Annahme falsch ist.
Ich denke die sind die gesuchten Funktionen von .
Vermutlich meinst du, dass z nicht explizit auftritt.

In der Aufgabenstellung vermisse ich Informationen zu den Randbedingungen für die DGL und für die DGL . Sollen diese konstant=0 sein?


Zitat:
Für N=1 bliebe vom System nur noch:

daraus folgt


S. in deine *.pdf Datei unter
Algorithmus 9.12 (Klassisches Runge-Kutta-Verfahren)
Die rechte Seite der DGL entspricht dem , wobei f(...) nicht explizit von z anhängt. Für N>1 ist f(...) eine Vektorfunktion.
 
 
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