Konvergenz |
| 27.02.2013, 22:18 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz HaLLO leute ich habe wieder probleme bei einer Aufgabe: Für welche x ? R konvergieren die folgenden Reihen? Berechnen Sie die Grenzwerte für diese x. Wie gehe ich vor leute. Meine Ideen: keine |
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| 27.02.2013, 22:24 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz Kennst du folgende Reihe und weißt wann die konvergiert bzw. divergiert? Die hat auch einen Namen... |
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| 27.02.2013, 22:36 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll ich hier mit Leibniz Kriterium arbeiten? |
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| 27.02.2013, 22:39 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beantworte mir doch erstmal meine Frage... Du solltest (wenn es sich tatsächlich um Hochschulmathematik handelt) diese Reihe die ich dir eben hingeschrieben habe schonmal gesehen haben. |
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| 27.02.2013, 22:40 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die geometrische Reihe oder? |
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| 27.02.2013, 22:42 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Und welche Bedingung muss man an stellen, damit die Reihe konvergiert? edit: Ich gehe jetzt schlafen. Checke mal welche Bedingung bei der geometrischen Reihe gilt und übertrage dies dann auf deine Reihe. Außerdem kennt man bei der geometrischen Reihe auch den Grenzwert, damit kannst du dann auch den Grenzwert deiner Reihe in Abhängigkeit von x ausrechnen. |
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| 27.02.2013, 23:41 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider komme ich irgendwie nicht weiter . HAt jemand anderer Bock den thread zu übernehmen? |
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| 28.02.2013, 00:01 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wird ein Mindestmaß an Eigenarbei verlangt.
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| 28.02.2013, 00:22 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für q < 1 konvergiert die reihe oder? |
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| 28.02.2013, 00:28 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast. |q|<1. Dein q ist ja hier das x/(1-x). Du musst also jene x bestimmen, für die die Ungleichung |x/(1-x)|< 1 gilt. |
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| 28.02.2013, 01:04 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll ich diese Ungleichung nach x auflösen? |
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| 28.02.2013, 08:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz Das würde ich erwarten. Wie willst du sonst diese Frage:
beantworten? |
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| 28.02.2013, 11:02 | Fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|x/(1-x)|< 1 für x> 0 x < 1-x 2x < 1 X< 1/2 Dann müsste es insgesamt so aussehen oder: -1/2 < x. < 1/2 Bin ich damit fertig? |
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| 28.02.2013, 11:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast aber angenommen, daß x > 0 ist. Und bei deiner Umformung implizit auch, daß x < 1 ist. Bei der Auflösung des Betrags von |x/(1-x)| mußt du leider 4 Fälle beachten. |
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| 28.02.2013, 11:30 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll ich es dann machen? |
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| 28.02.2013, 12:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, einfach mal aufschreiben: 1. Fall: x > 0, x < 1 Ungleichung ausrechnen. 2. Fall: x > 0, x > 1 Ungleichung ausrechnen. 3. Fall: ... |
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| 28.02.2013, 13:02 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok den 1 Fall habe ich ja schon. 2 Fall ist: x > 0 x > 1 Aber wie mache ich das jetzt genau? |
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| 28.02.2013, 14:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das macht zusammen x > 1. Und jetzt löse mal den Term |x/(1-x)| auf. |
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| 01.03.2013, 08:35 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x/1-x > 1 x/1 > 1-x 2x> 1 Wäre das so in Ordnung? |
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| 01.03.2013, 08:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hattest doch |x/(1-x)|< 1 . Schreibe das als |x|/|1-x| < 1 und überlege, was aus |1-x| wird, wenn x > 1 ist. |
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| 01.03.2013, 09:04 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich nicht . Kannst du mir einen kleinen Ansatz geben? |
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| 01.03.2013, 09:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was willst du denn noch? Wir sind hier im Hochschulbereich. Da wirst du doch mit einem Betragsausdruck umgehen können, oder liege ich da völlig falsch? Zur Erinnerung: |y| = y für y >=0 |y| = -y für y < 0 |
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| 01.03.2013, 09:32 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hattest doch |x/(1-x)|< 1 . Schreibe das als |x|/|1-x| < 1 Ok so ? x< 1-x 2x< 1 Stimmt Das ??? |
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| 01.03.2013, 10:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt eben nicht, weil du - und da wiederhole ich mich - einfach die Betragsstriche wegläßt, ohne darauf zu achten, welches Vorzeichen der Term hat, von dem der Betrag genommen wird. |
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| 01.03.2013, 14:05 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ändert sich da genau? |
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| 01.03.2013, 14:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn x > 1 ist, dann ist 1-x negativ und somit mußt du beim Weglassen der Betragsstriche von |1-x| das Vorzeichen ändern, sprich: du mußt (1-x) mit -1 multiplizieren, damit du etwas positives erhältst. Und jetzt mal ehrlich: wenn du mit sowas (was eigentlich Schulmathe ist) Probleme hast, frage ich mich, was du studierst und ob es nicht ggf. besser ist, etwas zu nehmen, wo du kein Mathe brauchst. |
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| 01.03.2013, 15:11 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|x/1-x| > 1 -x > -1+x -2x > -1 Stimmt jetzt? |
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| 02.03.2013, 00:47 | fit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das so in ordnung? |
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| 02.03.2013, 13:32 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ist es nicht. 1) Es fehlen Klammern. 
2) Warum steht da plötzlich >1? Du sollst die Ungleichung <1 lösen, aber den Fall x>1 betrachten. Das sind zwei grundlegend verschiedene Dinge. 3) Du hast den Betrag falsch aufgelöst. Also nochmal zusammengefasst: Zu lösen ist folgende Ungleichung Diese kann man umschreiben zu Wie schon weiter oben erläutert, musst du die Beträge mit einer Fallunterscheidung auflösen. Einer der 4 Fälle ist Wie wird dann im Zähler der Betrag aufgelöst? Wie wird im Nenner der Betrag aufgelöst? Danach nach x auflösen. |
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