Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c |
| 27.02.2013, 23:30 | Revvy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c wir haben in mathe eine aufgabe bekommen....aber ich verstehe sie immer noch nicht wirklich... wär super wenn ihr mir weiterhelfen könntet... Aufgabe: Eine Tulpenvase hat einen Durchmesser von 8cm, einen oberen Durchmesser von 20cm und einer Höhe von 19 cm. Modellieren Sie den Rand mithilfe einer geeigneten Exponentialfunktion und berechnen Sie das Fassungsvermögender Vase. Meine Ideen: ich habe das bisher schon mit a*b^x gemacht (so in etwa zumindest) aber jetzt sollen wir mit diesem ansatz vorgehen: e^kx +c und ich weiß gerade nicht wie ich auf die Werte für k und c komme? danke im voraus für hilfe 
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| 28.02.2013, 08:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c Wenn du mal die Vase auf die Seite legst und die Funktion betrachtest, dann muß offensichtlich f(0) = "unterer Radius" und f(19) = "oberer Radius" sein. Daraus solltest du dann k und c bestimmen können.
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| 28.02.2013, 09:16 | Revvy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c ja das weiß ich. ich hab das auch schon mit dem Ansatz f(x)=a*b^x gemacht (wenn auch nicht ganz fertig^^) da habe ich den gleichen Anfang und hab dann als Funktionsgleichung: f(x)=1,099^x aber ich weiß nicht wie (also den Weg, was du mit "bestimmen" bezeichnet hast) ich das hier mit der e-Funktion machen soll? wäre dann 1,099 mein gesuchtes k? und ist c=6 ? |
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| 28.02.2013, 09:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c
Statt daß du mal etwas von deiner Rechnung preisgibst, machst du jetzt munteres Rätselraten. 
Also ich dachte, das hätte ich konkret genug beschrieben. Was ist denn f(0) mit meinem Ansatz und welchen Wert muß dieses f(0) annehmen? |
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| 28.02.2013, 10:09 | Revvy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c der untere Radius ist doch gleich 4 und der obere 10, oder? Was ich vorher gemacht habe also die Vase sozusagen im liegen betrachtet ergibt ja eine Exponentialfunktion mit dem Punkten P1(0|4) und P2(19|10) ausgehend von der Funktionsgleichung f(x)=a*b^x dann die Punkte eingesetzt also: 4=a*b^0 a=4 und dann den anderen Punkt: 10=a*b^19 | b einsetzen 10=4*b^19 |19. wurzel b=1,099 also lautet die Funktionsgleichung mit der der Vasenrand beschriben werden kann f(x)=1,099^x -> aber das war ja eigentlich für f(x)=a*b^x und ich soll das ja jetzt mit f(x)=e^(kx) + c machen was ich meinte war nur, ob daswas ich vorher ausgerechnet habe, das k bei der e-Funktion ist? |
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| 28.02.2013, 11:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c
Nein. Du hast eine andere Basis. Also wirst du auch andere Werte für k und c erhalten.
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| 28.02.2013, 15:11 | Revvy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c aso ok also f(0)=4 4=e^0t +c 4=1+c c=3 f(19)=10 10=e^19k +3 7=e^19k |log ln(7)=19k |:19 k=0,1024 Funktionsgleichung: f(x)=e^0,1024t + 3 jetzt muss ich ja noch das Volumen ausrechnen also: pi* integral von 4 bis 10 (e^0,1024t +3)^2 dx jetzt muss ich ja erstmal f(x)^2 umformen mach ich das so richtig?: e^0,2048t +9+2e^0,0102t4 +6 e^0,2048t+e^0,2048t +15 e^0,4096t +15 und dann für t 10 einsetzen - 4 für t ? |
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| 28.02.2013, 15:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c Leider paßt deine Rechnung nicht zur Funktion . Du hast fälschlicherweise genommen. 
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| 28.02.2013, 16:07 | Revvy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c achso ich dachte das wäre so richtig, weil ich das von einem Mittschüler hatte also habe ich f(0)=4 4=e^0t+c 4=e^c |log c=1,386 f(19)=10 10=e^19k+1,386 |log ln(10)=19k+1,386 |-1,386 |:19 k=0,048 Funktionsgleichung: f(x)=e^0,048t+1,386 und nochmal fürs volumen: pi* integral von 4 bis 10 (e^0,048t+1,386)^2 dx dann hab ich doch e^0,048t^(2) +0,066528t+1,386 |
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| 01.03.2013, 08:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c
Zur Kontrolle der Plot: Es ist nur unschön, daß du das c mit 4 Stellen Genauigkeit, das k aber nur mit 2 Stellen rechnest.
Das Integral geht von Null bis 19.
Ehrlich gesagt weiß ich jetzt nicht, was du da gerechnet hast. |
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| 03.03.2013, 15:11 | Revvy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c wir haben als tipp bekommen, dass wir binomische Formel davür brauchen hier wäre das doch dann die erste (a+b)²=a²+2ab+c² aber ich hab ja eigentlich nur e^(etwas) muss ich, dass dann mit den oberen zahlen machen? dann häte ich: e^(0,048t²+2*(0,048t+1,386)+1,921) e^(0,048t²+0,096t+4,693) -> mach ich das denn so richtig? |
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| 05.03.2013, 08:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielles Wachstum: Rotationskörper mit e^kx +c Die Frage aller Fragen ist, welcher Ansatz denn nun der richtige ist: Variante 1: Variante 2: Die binomische Formel brauchst du nur bei der 2. Variante. Und selbst da hast du diese falsch angewendet, und zwar sowohl beim Quadrieren von als auch bei dem doppelten gemischten Produkt (wohin ist da die e-Funktion entschwunden?). |
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