Trigonometrie: Berechnungen im Trapez - Seite 2

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01.03.2013, 01:21

mYthos

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Zitat:

Original von Tipso
...
Sinussatz

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{\alpha } = \frac{b}{\beta } \end{eqnarray*}$
...

Das ist alles andere, nur nicht der Sinussatz!

01.03.2013, 13:15

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \frac{a}{sin(\alpha) } = \frac{b}{sin(\beta) } \end{eqnarray*}$

Wo ist den der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} sin(\alpha) \end{eqnarray*}$ ?

lg

01.03.2013, 14:42

mYthos

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Deine Frage finde ich merkwürdig.

$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ist ein Winkel (im Bogenmaß) und $\begin{eqnarray*} \sin \alpha \end{eqnarray*}$ eine Funktion von diesem, die zu dem Argument $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ einen bestimmten Funktionswert liefert.

Weshalb kann man sagen, dass z.B. $\begin{eqnarray*} \sin(1.5708) \approx 1 \end{eqnarray*}$

Du solltest dich auf jeden Fall einmal mit dem Wesen einer Funktion vertraut machen ...

mY+

01.03.2013, 15:47

Tipso

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Wesen einer Funktion.

Wenn einem x-Wert ein anderer Wert (y) zugeordnet wird/werden kann.

lg

01.03.2013, 19:00

mYthos

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Eben.
Deshalb besteht (allgemein) dieser Unterschied zwischen x und f(x).
x ist das Argument, die unabhängige Variable, und dieser wird durch die Funktionsvorschrift f(x) der aus x generierte Funktionswert zugeordnet:

$\begin{eqnarray*} x: \ \to \ f(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha: \ \to \ \sin (\alpha) \end{eqnarray*}$

mY+

01.03.2013, 19:08

Tipso

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Anders ausgedrückt

x = der Punkt

f(x) = Funktion von Punkt, Graphisch = der Graph den der x-Wert beschreibt.

Analog dazu:

$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = Winkel.

$\begin{eqnarray*} sin\left(\alpha \right) \end{eqnarray*}$ = Funktion von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ - Graph dazu ist die Gerade mit dem $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ als Winkel.

lg

01.03.2013, 19:22

mYthos

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Diese Ausführung bezieht sich auf die graphische Darstellung der Funktuion in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem:

P(x; f(x)) ist ein Punkt, der auf dem Graphen der Funktion liegt.
x ist daher nicht direkt der Punkt, sondern nur die erste (waagrechte) Koordinate des Punktes, diese wird Abszisse genannt.
Dessen Ordinate (Senkrechte dazu, y-Wert oder Funktionswert) ist der durch die Funktion an dieser Stelle (x) erreichte Funktionswert.
_____________

Wie du das mit dem Sinus zum Schluss meinst, erschließt sich mir im Moment nicht ganz, möglicherweise meinst du aber das Richtige ...

mY+

01.03.2013, 19:45

Tipso

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Funktionswert = Funktion?

01.03.2013, 19:59

mYthos

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Nein, nicht ganz. Der Funktionswert ist der mittels der Funktion (genauer: Funktionsvorschrift, Funktionsgleichung) errechnete Wert.
Anders gesagt, wenn man die Vorschrift auf den unabhängigen x-Wert ausübt, also in die Funktionsgleichung einen Wert (der Definitionsmenge) für x einsetzt,
bekommt man einen dem x zugehörigen (von x abhängigen) Funktionswert, eben den Funktionswert von x bzw. jenen an der Stelle x.

mY+

01.03.2013, 20:09

Tipso

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Funktionswert von x = Funktion

lg

01.03.2013, 20:16

mYthos

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Nein, noch immer nicht.
Etwas salopp gesagt: Die Funktion ist jener "Apparat", welcher aus dem x den entsprechenden Funktionswert f(x) generiert.
Also - mathematisch - eine Zuordnung bzw. Abbildung, welche dem x mittels einer entsprechenden Abbildungsvorschrift den Funktionswert f(x) zuordnet.

Um auf das praktische Beispiel zu kommen: beim SINUS lautet die Abbildung so:

$\begin{eqnarray*} \alpha \to \end{eqnarray*}$ [Vorschrift: Dem in einem rechtwinkeligen Dreieck liegenden Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ das Verhältnis Gegenkathete / Hypotenuse zuordnen] $\begin{eqnarray*} \to \sin \alpha \end{eqnarray*}$

Das in der eckigen Klammer ist sozusagen die Funktion.

01.03.2013, 20:42

Tipso

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