Trigonometrie - Flughöhe eines Ballons

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie - Flughöhe eines Ballons
Hallo,

Diese Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten:

Zitat:
Berechne die Flughöhe eines Fesselballons, der von den Endpunkten einer 87 m
langen Standlinie jeweils unter dem Winkel 81° gesehen wird und direkt über dieser
Standlinie schwebt. Unter welchem Winkel sieht ein Ballonfahrer die Standlinie?



Was sind die Endpunkte einer Standlinie?
Was ist gesucht?



lg
HAB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie - Flüghöhe eines Ballons
Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks miit der standlinie als Basis.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Wie hast du dies aus den Angaben herausgeleitet?

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Lösungsweg:

Ich berechne nun a oder b.

Mittels Sinussatz. Eine andere Methode kommt hier nicht infrage.

-------------------------------------------------------------------------------------

Die Frage ist nun, wenn ich das Dreieck nun in zwei rechtw. Dreiecke teile, ist die c=Basisseite nun c/2 groß oder nicht?

Ich habe aber hier sowieso genug Angaben um daraufhin die höhe zu berechnen, was in meinem rechtw. Dreieck ein Schenkel darstellt.
Von sin aus gesehen die Gegenkathete.

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Zitat:
Unter welchem Winkel sieht ein Ballonfahrer die Standlinie?


Verstehe ich nicht!!

lg
HAB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie - Flüghöhe eines Ballons
Genau! Er sieht sie unter 18°

Die Höhe des Dreiecks ist gefragt
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie - Flüghöhe eines Ballons
Die 18° sind der Winkel des Blick-Dreiecks unter dem Ballon!
Der Tiefenwinkel unter dem der Ballonfahrer die Endpunkte der Standlinie sehen kann, ist der Wechselwinkel zum Höhenwinkel von den Endpunkten der Standlinie!

Macht mal eine Skizze und benamt die Winkel usw.!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie - Flüghöhe eines Ballons
Zitat:
Original von gast2011
Die 18° sind der Winkel des Blick-Dreiecks unter dem Ballon!
Der Tiefenwinkel unter dem der Ballonfahrer die Endpunkte der Standlinie sehen kann, ist der Wechselwinkel zum Höhenwinkel von den Endpunkten der Standlinie!

Macht mal eine Skizze und benamt die Winkel usw.!


die frage lautet allerdings: unter welchem winkel sieht der ballonfahrer die standlinie, und da denke ich, 18° ist die richtige antwort Augenzwinkern
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich jedoch leider nicht, warum es so ist..

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Standlinie verläuft horizontal. Der Sichtwinkel, unter dem der Ballon von A oder B aus (A, B sind Anfangs- und Endpunkt der Standlinie) gesehen wird, beträgt 81° gegen die Horizontale. Umgekehrt, also wenn der Ballonfahrer auf die Standlinie hinuntersieht, erscheinen ihm die Punkte A und B unter einem Senkungswinkel (wieder gegen die Horizontale), welcher ebenfalls 81° beträgt (--> Parallelwinkel!). Die Visierlinien haben demgemäß gegen die Senkrechte einen Winkel von 9°. Der Winkel, den die beiden Visierlinien gegeneinander (gegenseitig) einschließen, beträgt daher 18°. Das ist auch der Winkel, unter jenem die Standlinie vom Ballon aus gesehen wird.

Die gesuchte Höhe errechnet sich dann als Kathete aus dem rechtwinkeligen Dreieck, dessen andere Kathete 87/2 und der ihr gegenüberliegender Winkel 9° ist.
Dazu benötigt man übrigens NICHT den Sinussatz, es genügt der TANGENS.
Der Sinussatz (und auch der Cosinussatz) ist ein Anwendungsfall für das schiefwinkelige Dreieck.

mY+
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

@Tipo:
Du solltest Dir doch ein "Bilderl" machen!

Der Ballon ist Punkt L (=Luftfahrzeug; B=Ballon hat mYthos schon für die Standlinie "verbraten".) Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

@gast2011

Machst du die Bilder alle mit Geogebra?
Wie machst du bloß die Winkel rein?


@mYthos

Thx.

Ich muss mir überlegen wie ich aus dem Text die Infos abstrahiere.
Wenn es nicht anders geht, muss ich mir eine Struktur dafür ausdenken.

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@gast2011

Sehr schön zwar (die Skizze!), aber bitte KEINE Lösungen hinzufügen!
Es wurde das schon so ausführlich beschrieben, dass Tipso selbst auf die Lösung kommen sollte.

Hallo @Tipso!
Eigentlich sollte dir jetzt alles sonnenklar sein! Big Laugh

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

a.
Schwierig ist es, immer weiter zu denken und dies alles auch alleine zu schaffen.

Nach der sehr ausführlichen und extrem guten Erklärung mitsamt der sehr genauen Skizze ist fast alles klar.

Fragen:

Der Winkel ist also gesucht und dieser beträgt 18°.

Ganz verstanden habe ich die 9° nicht.

Edit:
Innenwinkelsumme!!!

b.
Zitat:
Umgekehrt, also wenn der Ballonfahrer auf die Standlinie hinuntersieht, erscheinen ihm die Punkte A und B unter einem Senkungswinkel (wieder gegen die Horizontale), welcher ebenfalls 81° beträgt (--> Parallelwinkel!)


Höhenwinkel = Tiefenwinkel.


lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile
Somit dürfte jetzt alles klar sein (?)

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Wenn Fragen auftauchen melde ich mich.

Nochmals an alle Helfer: Freude
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

@Tipso:
In GeoGebra gibt es einen Menüpunkt "Winkel"!
Zu der Anleitung gibt es eigentlich nichts hinzuzufügen. (Manchmal muss man probieren ob man rechts- oder linksherum die Punkte anklicken muss!)

@mYthos:
Ich wollte bloß das Ergebnis zum Vergleich bekanntgeben. Da ich auch in einem anderen Beitrag dafür "gerügt" wurde, unterlasse ich das in Zukunft.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
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