Würfeln mit sechs Würfeln |
| 28.02.2013, 15:59 | Roman4884 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Würfeln mit sechs Würfeln Sie würfeln mit 6st W6, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 1) dabei mindestens einen Drilling zu erhalten (auch gleiche) 2) dabei einen Drilling zu erhalten + keinen / einen / mehrere 1er und 5er, ohne, daß eine zweiter Drilling entsteht... Wenn ich davon ausgehe, einen Drilling sicher zu haben, dann müsste die Konmbinationen, keinen, einen, zwei, drei 1er und 5er zusammen doch zusammen 1 ergeben??? Meine Ideen: 1) 1/36 * 1/36 = 1/1206 = 0,000128 2) keinen 1/36 * 4/6 * 4/6 * 3/6 = 1/162 = 0,006172 einen 1/36 * 2/6 * 4/6 * 4/6 = 1/243 = 0,006993 zwei 1/36 * 2/6 * 2/6 * 4/6 = 1/486 = 0,002057 drei 1/36 * 2/6 * 2/6 * 1/6 = 1/1944 = 0,000514 Kobmbinationen 6*6*5 = 180 keinen = 4*4*3 = 43 einen = 2*4*4 = 32 zwei = 2*2*4 = 16 drei 2*2*1 = 4 ergibt nur 95??? |
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| 28.02.2013, 17:13 | Fujitaro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal zu 1) Erkläre mal bitte deine Rechnung! |
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| 28.02.2013, 17:31 | Roman4884 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P Drilling = 6/6 * 1/6 * 1/6 = 1 Drilling 1/36 * 1/36 = 2 Drillinge |
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| 28.02.2013, 18:15 | Fujitaro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin immer noch nicht schlauer. Versuchs mal mit der binomialverteilung |
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| 28.02.2013, 19:07 | Roman4884 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie gehts das? |
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| 28.02.2013, 19:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe 1) so, dass das als erfüllt gilt, sobald unter den sechs gewürfelten Augenzahlen mindestens drei gleiche dabei sind? Dann ist deine Rechnung zu 1) aber vollkommen unzureichend. Denkbar sind viele Wege, z.B. der über das Gegenereignis: Man rechnet aus, wieviele 6er-Wurffolgen es gibt, wo - alle verschieden sind - genau eine Zahl doppelt vorkommt - genau zwei Zahlen jeweils doppelt vorkommen - genau drei Zahlen jeweils doppelt vorkommen Ich hab das in diese vier Fälle aufgeschlüsselt, weil die dann mit kombinatorischen Grundformeln "erschlagbar" sind. |
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| 28.02.2013, 19:44 | Roman4884 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bemerke grad, daß ich 1) falsch geschrieben habe, mich interessieren da zwei Drillinge.. Allerdings ist das wohl die Lösung für den Drilling mit keinem/einem/zwei/drei 1er und/oder 5er.
man rechnet aus, wo allein beim Drilling ohne 1er o. 5er - alle verschieden sind - genau eine Zahl doppelt vorkommt - genau zwei Zahlen jeweils doppelt vorkommen - genau drei Zahlen jeweils doppelt vorkommen beim Drilling mit einem 1er o. 5er - alle verschieden sind - genau eine Zahl doppelt vorkommt - genau zwei Zahlen jeweils doppelt vorkommen - genau drei Zahlen jeweils doppelt vorkommen beim Drilling mit zwei... mit drei usw? |
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| 02.03.2013, 11:55 | Roman4884 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Chancen mit sechs Würfeln einen Drilling zu würfeln + keinen Drilling dazu pDrilling+nicht Drilling= (6/6 * 1/6 * 1/6 + 6/6 * 6/6 * 5/6 =31/36) + (6/6 * 1/6 * 1/6 + 6/6 * 5/6 * 4/6 = 7/12) = 13/9????? was mach ich falsch? wie würdet ihr das ausrechnen?? |
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| 02.03.2013, 12:01 | Fujitaro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab deine Rechnung nicht verfolgt, aber wenn du die Wahrscheinlichkeit berechnen willst von dem Ereignis:"ein Drilling oder kein Drilling", so ist diese mit Sicherheit gleich 1. Orientiere dich doch mal an HAL 9000's Vorschlag... |
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| 02.03.2013, 12:35 | Roman4884 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Macht mir doch bitte anhand des Beispiels "Drilling + kein Drilling in einem Wurf mit sechs Würfeln" einen konkreten Lösungsweg.. Ich komme wirklich nicht drauf und zum selber rechnen bleibt mir mit Sicherheit genug Stoff.. Mir fehlt im Moment einfach dieses "Klick-jetzt hab ich´s kapiert" |
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| 02.03.2013, 12:52 | Fujitaro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da gibt es nicht viel zu rechnen. Wenn du dir das Ereignis genau anschaust, so ist das eine Zerlegung des Grundraumes. Anders formuliert: Eines dieser beiden Ereignisse trifft immer zu beim Würfeln! Also ist die Wahrscheinlichkeit hierfür doch gleich 1.(aber das beantwortet die Aufgabe nicht) Soo, nun zu HAL's Vorschlag (meiner ist natürlich auch möglich, falls du die binomialverteilung kennst): Dir ist diese Rechenregel mit Sicherheit bekannt: P(Ereignis)=1-P(Gegenereignis). Das Gegenereignis zu "min. ein Drilling" ist "kein Drilling". Welche Würfelmöglichkeiten gibt es nun hierfür? Eine Liste hat HAL schon aufgestellt. Die Ereignisse dieser Liste sind disjunkt, d.h. sie haben keinen Schnitt und damit ergibt sich für P(Gegenereignis)=P(alle Augenzahlenverschieden)+P(zwei gleiche)+...usw. Hierbei handelt es sich um ein Laplace-Experiment. Für dieses gilt bekanntlich: Die Anzahl der möglichen Fälle,d.h. die Anzahl aller möglichen Augenzahlkombinationen, beträgt 6^6=46656. Nun rechne ich beispielhaft für den Fall "alle Augen verschieden". Wieviele Möglichkeiten gibt es hierfür? Es sind 6! und damit gerundet. Ich hoffe, dass hilft jetzt weiter... |
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| 03.03.2013, 08:24 | Roman4884 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P(Drilling)= P1-( ) = = 0,691358 für dir Chance das genau ein Drilling zu Stande kommt, stimmt das jetzt? Da sich meine Rechnungen auf ein Würfelspiel beziehen, ist es für mich noch interessant, ob ich zu diesem Drilling keinen, einen, zwei oder drei 1er oder 5er dazu erhalte.. Ich gehe jetzt nur von den Fällen aus, in denen der Drilling schon da ist und betrachte die P(Drilling) als 1 und rechne nur mit der Teilmenge der restlichen drei Würfel... kein 1er o. 5er= P1- () = = 0,962962 ein 1er o. 5er = p1- () = = 0,925925 zwei 1er o. 5er = p1- () = = 0,851851 drei 1er o. 5er = p1- ()= = 0,703703 das sind schnittmemgen, kann das so stimmen?? |
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