Definitionsbereich Matrix

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Mr Matrix Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereich Matrix
Meine Frage:
Hallo zusammen

Mich würde der Definitionbereich von n interessieren


(J=Jordan Normalform)
Hier kann man für n die natürlichen Zahlen (mit Null) und die Kehrwerte der
natürlichen Zahlen einsetzen


(D=Diagonalmatrix)
Hier kann man zusätzlich noch negative ganze Zahlen einsetzen
dh man kann mit n = -1 auch die Inverse berechnen

Stimmt das alles?

Danke und Viele Grüße

Meine Ideen:
siehe oben
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsbereich Matrix
Wenn alle Einträge von von Null verschieden sind (d.h. ist invertierbar), kannst du tatsächlich jede ganze Zahl für einsetzen. Generell auch immer jede positive reelle Zahl.
Sind außerdem alle Eigenwerte positiv, kannst du sogar jede reelle Zahl für einsetzen.

Für eine Diagonalmatrix entspricht das dem Potenzieren jedes Diagonaleintrages, für Jordan-Normalformen kann man ähnlich definieren, ein Jordan-Block wird dabei zu .
 
 
Mr Matrix Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und Danke für die Antwort

1)
Es gibt keinen wesentlichen Unterschied zwischen

und

Bei J ist der Rechenaufwand etwas höher

2)
Man kann immer J schreiben auch wenn man eine Diagonalmatix hat

3)


Stimmen die Aussagen soweit?


geg: A; ges: B mit B^2=A
Lös:
Frage
Ist dieses B jetzt die einzige Lösung oder gibt es noch weitere?

Gruß
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Aussage drei: Ja, wenn du so definierst.
Die anderen stimmen so; die Diagonalmatrix ist halt ein netter Spezialfall.

Zu der Wurzel: Nein, die ist nicht eindeutig. Du könntest z.B. auch betrachten, es gibt aber auch viel mehr Möglichkeiten.
Mr Matrix Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst du das mit dem definieren?

Wenn n = -1 dann muß doch


sein

oder n = 2




Oder geht das noch anders?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest sogar oder definieren Augenzwinkern
Mr Matrix Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe aber das versteh ich leider nicht

Wenn ich A^(-1) mit Hilfe von J suche muß ich doch

nehmen

Oder?

Dann noch was

Du hast geschrieben
die Diagonalmatrix ist halt ein netter Spezialfall

Ist es nicht so,daß die Diagonalmatrizen die Regel sind und die Jordanformen die Ausnahmen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion stimmt so, wenn du die Inverse suchst.

Und zunächst einmal hat jede (quadratische) Matrix (über ) eine Jordan-Normalform. Aber nicht jede Matrix ist diagonalisierbar.
Mr Matrix Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten
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