Wie leitet man eine zahl hoch x auf und ab? Beispielsweise f(x)=257^x

28.02.2013, 19:35	Möchtegern55	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie leitet man eine zahl hoch x auf und ab? Beispielsweise f(x)=257^x Meine Frage: Also, wie leitet man ganz allgemein a^x ab und auf? Meine Ideen: Also, e^x leitet man ja einfach zu e^x ab und auf. Ich denke daraus könnte man sich das irgendwie logisch drauf kommen. Aber ich kann mir das jetzt nicht ausdenken, also wäre echt lieb, wenn mich da jemand weiterbringen könnte
28.02.2013, 19:38	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann versuch doch mal dein Glück: $\begin{eqnarray} a^x=e^{h(x)} \end{eqnarray}$ Wie könntest Du nun die Funktion h(x) bestimmen, um die Ableitung über die bekannte e-Funktion zu rechnen?
28.02.2013, 21:24	möchtegern55	Auf diesen Beitrag antworten »
Versteh ich nicht ganz... Aber die Ableitung von f(x)=e^h(x) müsste f'(x)=h'(x)*e^h(x) sein, oder? Und den Rest versteh ich nicht
28.02.2013, 21:42	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit stimmt es. Die Frage ist nun, wie sich die obige Gleichung nach h(x) umformen lässt. Wenn Dich die Funktion stört, dann nimm erst einmal an, es wäre einfach nur h anstelle der Funktion h(x) und Du willst h herausfinden. Vielleicht kommst Du dann darauf.
28.02.2013, 22:02	möchtegern55	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm... mit dem Logarithmus? Also... es wär ja a^x=b log a (b) a^x=e^h(x) log a(e^(h(x)) h(x)*log a(e) oh gott, ich hoffe du kannst wenigstens erkennen was ich meine...
01.03.2013, 08:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn das für ein Gewurschtel? Mal stehen da ne Gleichung, mal nur willenlose Terme. Schreibe $\begin{eqnarray} a = e^{ln(a)} \end{eqnarray}$ und alle weitere geht wie von selbst.
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01.03.2013, 14:48	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe mal davon aus, dass Du das hier meintest: $\begin{eqnarray} a^x=b \Leftrightarrow x= log_a (b) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^x=e^{h(x)}\Leftrightarrow x=log_a(e^{h(x)})=h(x)\cdot log_a(e) \end{eqnarray}$ Das stimmt soweit, ist aber nicht ganz das, worauf ich hinauswollte. Dennoch liesse es sich retten, wenn Du $\begin{eqnarray} log_a(e)=\frac{ln(e)}{ln(a)} \end{eqnarray}$ ausnutzt. Mit dem Vorschlag von klarsoweit kommst Du aber deutlich schneller dahin.

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