Urbildmenge Sigma-Algebra ist Sigma-Algebra

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Pegah Auf diesen Beitrag antworten »
Urbildmenge Sigma-Algebra ist Sigma-Algebra
Hi

Seien X,Y zwei Mengen und f eine Abbildung f: X -> Y. Sei B eine Sigma-Algebra auf Y.

Zu zeigen ist, dass A:= {f^-1(E); E \in B} eine Sigma-Algebra auf X ist.

Alle Eigenschaften hab ich nun bereits gezeigt bis auf eine, und da bin ich mir nicht sicher, ob mein Vorgehen richtig ist:

Zeigen will, dass wenn , dann auch.

Meine Idee ist die Folgende: , dann wäre

Irgendwie kommt mir das falsch vor, kann aber nicht sagen warum.
Pegah Auf diesen Beitrag antworten »

Kann als Gast leider nicht editieren.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was möchtest du denn editieren?
Alles, was du zu deiner Idee geschrieben hast, ergibt jedenfalls keinen Sinn.
Pegah Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie wäre es richtig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das wird hier nicht einfach so verraten.
Schreibe deine Idee doch erstmal sauber auf, vielleicht lässt sich damit etwas anfangen.
Pegah Auf diesen Beitrag antworten »

B ist eine Sigma-Algebra. Wenn also , dann auch . Damit gilt also, dass . Zeigen will ich, dass .
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Na bitte, das sieht schon besser aus.
Dass , hätte ich vorausgesetzt.
Kannst du aber auch schnell über Aussagenlogik zeigen.
Pegah Auf diesen Beitrag antworten »

Aber entspricht diese Äquivalenz nicht dem, was ich im ersten Post geschrieben habe?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urbildmenge Sigma-Algebra ist Sigma-Algebra
Zitat:
Original von Pegah
Meine Idee ist die Folgende: ,

Hier ergibt keinen Sinn; es sollte sein.
Und was ist ?

Zitat:
dann wäre

Was die Negation in der ersten Mengenklammer zu suchen hat, weiß ich nicht.
Und wieso steht rechts vom Äquivalenzfall eine Menge und keine Aussage?

Also nein, nichts halbwegs sinnvolles entspricht dem ersten Beitrag.
Pegah Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich das dann so schreiben:



a^{c} = f^{-1} (E)^{c} ist aber dennoch nicht gezeigt.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pegah

So ist es besser.

Zitat:
a^{c} = f^{-1} (E)^{c} ist aber dennoch nicht gezeigt.

Was soll denn a sein?
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