Extremwerte bei Funktion mit mehreren Variablen |
| 01.03.2013, 00:13 | gregor91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwerte bei Funktion mit mehreren Variablen Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Funktion: . Mir ist der Weg wie ich auf die Extremwerte kommen sollte ist mir klar jedoch hab ich bei diesen Bsp. ein Problem und zwar komm ich nicht auf die Stationären Punkte. Meine Ideen: Wie komm ich hier auf die Stellen von grad f = 0?? Laut Wolfram alpha ist Max bei (-1,0) und Min bei (0,-1). Wäre toll wenn jemand eine Idee hat, danke! |
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| 01.03.2013, 00:31 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwerte bei funktion mehrere variablen Dann setze doch mal den Gradienten gleich Null und überlege, wann die beiden entstehenden Gleichungen erfüllt sind. |
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| 01.03.2013, 00:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was da steht, ist KEINE Funktion, sondern höchstens ein Term. Nebenbei ist die Ableitung (nach y) falsch! Che, auf diese Dinge ist auch zu achten! mY+ |
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| 01.03.2013, 00:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein etwas lapidarer Vorschlag, einfach die Frage zu wiederholen. Der Gradient gefällt mir so nicht. |
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| 01.03.2013, 08:11 | gregor91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwerte bei funktion mehrere variablen Ja sorry da hab ich mich verschrieben, die Ableitung nach y beim grad soll natürlich wie folgt ausschauen: Danke für die Antworten, wie gesagt der Weg ist mir klar, nur wenn ich den grad f gegen 0 setzte komm ich nicht auf die Stationärenpunkte... |
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| 01.03.2013, 09:31 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da braucht man nicht viel zu rechnen. (x,0) und (0,y) sind stationäre Punkte. [ nicht nur (-1,0) und (0,-1) ] Nur sind beide keine Extrema, da die Eigenwerte der Hesse-Matrix weder alle > 0 noch alle <0 sind. Sattelpunkt wäre noch möglich 
Mehr fällt mir momentan nicht dazu ein. |
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| 01.03.2013, 10:22 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo hat der Threadersteller behauptet, dass nur (-1,0) und (0,-1) stationäre Punkte seien? 
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| 01.03.2013, 19:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig, hat er nicht explizit gesagt. ( implizit ? ) Eigentlich hat der Threadsteller noch gar nichts gesagt. Und weiterhelfen will anscheinend auch niemand. |
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| 01.03.2013, 19:42 | gregor91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin eigentlich schon davon ausgegangen das es nur ein MIN auf (0,-1) und ein MAX auf (-1,0) gibt. Aber auch nur weil ich die Funktion in Wolframalpha eingegen habe. Ich find das aber noch immer sehr unlogisch den wenn man die Determinante der Hessenmatrix betrachtet: dann ist diese doch, auch bei den von euch vorgeschlagenen Stationären Punkten, immer 0. Das würde bedeuten dass es nicht möglich ist zu entscheiden ob an diesen Stellen ein Extremum liegt, wie kommt man dann aber darauf das an den Punkten (0,-1) und (-1,0) welche liegen?? |
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| 01.03.2013, 20:05 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, soweit war ich auch schon. Alle stationären Punkte sind keine Extrema. Vielleicht fragst du mal Wolfram Alpha 
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| 01.03.2013, 20:10 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alle stationären Punkte sind Extremstellen. |
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| 01.03.2013, 20:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha ! dann ist das nur eine Definitionssache. Ich meinte alle Punkte mit grad (P)= (0,0) gibt es dafür einen Namen.? |
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| 01.03.2013, 20:19 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde die zwar kritische Punkte nennen, stationär kann man die aber genausogut nennen
Edit: Die Aussage aus dem letzten Post war nur auf diese Aussage bezogen, im allgemeinen ist natürlich nicht jeder kritische/stationäre Punkt auch Extremstelle. |
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| 01.03.2013, 20:31 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde ebenfalls(?) sagen, dass 1. alle Punkte (x,y) mit xy=0 mit Ausnahme von (0,0) stationär sind 2. alle stationären Punkte auch Extrema sind 3. die Bildung der Hessematrix hier überflüssig ist Den Typ des Extremum sieht man sofort, indem man die Funktionsgleichung auf eine der beiden Formen bringt, je nachdem, ob y=0 oder x=0 ist... |
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| 01.03.2013, 20:33 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder einfach . |
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| 01.03.2013, 20:36 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ebendas kann man (u.a.) aus den beiden obigen Darstellungen ablesen... |
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| 01.03.2013, 20:38 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon, aber das geht auch wunderbar direkt. |
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| 01.03.2013, 21:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woraus ergeben sich dann die Extremstellen letztendlich ? |
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| 01.03.2013, 21:52 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ja sowieso schon fast alles vorgerechnet wurde: Wenn , liegt automatisch eine (sogar globale) Extremstelle vor, wenn als Funktionswert angenommen wird. Und das ist der Fall, wenn eines der Argumente Null ist, wie man leicht nachrechnet. Die Art des Extremums ist dann auch sofort klar. Wenn man sich nun noch überlegen kann, wieso andere Punkte nicht als Extremstellen in Frage kommen, muss man nicht einmal den Gradienten bilden. |
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