Fibonacci-Zahlen

01.03.2013, 01:30	luydia	Auf diesen Beitrag antworten »
Fibonacci-Zahlen Meine Frage: F(z).. erzeugende Funktion der Fibonaccizhalen mit $\begin{eqnarray} F_0 = F_1 = 1, F_n = F_{n-1} + F_{n-2} , F(z) =\frac {1}{1 -Z -Z^2} \end{eqnarray}$ Warum gilt die gleichheit? $\begin{eqnarray} \frac{F(z) + F(-z)}{2}= \sum_{n>=0} F_{2n} z^{2n} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Hallo, die Gleichheit wird bei einem Beweis verwendet, ich weiß leider nicht wie man darauf kommt. Ausgerechnet hab ichs : $\begin{eqnarray} \frac{F(z) + F(-z)}{2}= \frac {1 - Z^2}{1 - 3 Z^2 + Z^4} \end{eqnarray}$ Versucht hab ich einiges, wie $\begin{eqnarray} F_n = F_{n-1} + F_{n-2} \end{eqnarray}$ einzusetzen
01.03.2013, 07:56	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: FibonacciZahlen, Ich fürchte, da stehst du einfach "auf der Leitung", wie man bei uns sagt... Die Identität $\begin{eqnarray} \frac{F(z) + F(-z)}{2}= \sum_{n>=0} F_{2n} z^{2n} \end{eqnarray}$ hat absolut nichts mit den Fibonaccizahlen zu tun, sondern gilt für jede Funktion $\begin{eqnarray} F(z):=\sum_{n \ge 0} F_n z^n \quad (F_n \in \mathbb R) \end{eqnarray}$ innerhalb des Konvergenzbereichs der Potenzreihe... Einfach mal nachrechnen!
01.03.2013, 12:02	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: FibonacciZahlen, Es gilt $\begin{eqnarray} F(z) = \frac{F(z)+F(-z)}{2} + \frac{F(z)-F(-z)}{2} \end{eqnarray}$ Der erste Bruch ist der Geradenanteil und der zweite der ungerade der Funktion. Eine gerade Funktion enthält nur gerade Potenzen usw.

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