Verschoben! Schnittpunkte einer Ebene mit x y z

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01.03.2013, 14:23	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte einer Ebene mit x y z Guten Tag, Bei einer Aufgabe sind die Schnittpunkte einer Ebene mit der x y z - Achse zu ermitteln, doch leider komm ich so garnicht darauf. Zuerst habe ich die Ebene aufgestellt. $\begin{eqnarray} E:x=\begin{pmatrix}<br /> -6\\ <br /> 6\\ <br /> 8<br /> \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix}<br /> 2\\ <br /> -3\\ <br /> 0<br /> \end{pmatrix}+ t \begin{pmatrix}<br /> 6\\ <br /> 0\\ <br /> -12<br /> \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ doch wie komme ich nun auf die Schnittpunkte mit x y z?
01.03.2013, 14:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst wohl die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen (?) EDIT: Ok, ganz oben steht es ja. Welche Eigenschaft hat z.B. ein Punkt auf der x-Achse hinsichtlich seiner Koordinaten? Diese führt dich auch schon zur Lösung ... _______ Wenn die Gleichung der Ebene in Koordinatenform (Normalvektorform) vorliegt, geht's noch schneller. mY+
01.03.2013, 15:04	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau die meinte ich Achso ich sehe grad schon die Lösung nur beim anschauen ^^ hoffentlich kein Zufall. Also wenn ich nun x betrachte und die Summe der x Zeile der Ebenen Gleichung betrachte: -6+2+6=2 was dann auch der schnittpunkt mit der X-Achse ist richtig ? oder purer Zufall ? Also in Normalenform wusst ich es so garnicht da hätte ich ja dann $\begin{eqnarray} E:x = \begin{pmatrix}<br /> 36\\ <br /> 24\\ <br /> 18<br /> \end{pmatrix} \begin{pmatrix}<br /> x\\ <br /> y\\ <br /> z<br /> \end{pmatrix} = - \begin{pmatrix}<br /> -6\\ <br /> 6\\ <br /> 8<br /> \end{pmatrix} e \end{eqnarray}$
01.03.2013, 17:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Punkt auf der x-Achse hat doch die Koordinaten X0(x0; 0; 0), jener auf der y-Achse Y0(0; y0; 0), usw. Wenn du diese in die Gleichung einsetzt, kannst du letzten Endes das x0 (y0, ..) berechnen. Bei 36x + 24y + 18z = -8 wird das wohl nicht schwer sein ... In der Parameterform (die von dir geschriebene Normalvektorform ist mit ihr NICHT identisch) musst du zuerst das zugehörige s und t berechnen: 0 = 6 - 3s + 0t 0 = 8 + 0s - 12t ---------------------- Dann mit den Werten s, t in die erste Zeile, das bringt letzendlich x0 = -6 + 22 + (2/3)6 = 2 mY+
01.03.2013, 18:22	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort aber irgendwie werd ich daraus nun noch nicht schlau. Die Schnittpunkte liegen alle auf den Achsen das ist mir klar... , doch wie soll ich jetzt das X0 in die Formel 36x+24y+18z=-8 einbringen ?
01.03.2013, 18:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
x0 ist zunächst unbekannt, für den Punkt gilt aber, dass die anderen beiden Koordinaten Null sind, denn X0(x0; 0; 0), hab' ich dir ja geschrieben, wer liest, ist im Vorteil Also setze dort y = 0 und z = 0 und berechne dann aus der einfachen Gleichung das x0. mY+
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01.03.2013, 19:06	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
also 36x*x0+0+0=-8 ? Bei der aufgabe verzweifel ich noch ^^
01.03.2013, 19:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, klar, so einfach ist's! Kannst du nun x daraus berechnen?
01.03.2013, 20:01	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber der schnittpunkt soll bei x=(2;0;0) sein hm
01.03.2013, 20:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann stimmt schon die Normalvektorform nicht, die hast du offensichtlich falsch berechnet. Dort müsste rechts 72 stehen (nicht -8) Ich sagte dir ja schon, dass die Parameter- und die Normalvektorform NICHT die gleichen Ebenen beschreiben! Mit 72 ist dann tatsächlich x = 2, wunderbar! mY+
01.03.2013, 20:55	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
ach dann passt alles ja dankeschoen

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