Gemeinsames Lot von zwei windschiefen Geraden

Neue Frage »

Someguy123 Auf diesen Beitrag antworten »
Gemeinsames Lot von zwei windschiefen Geraden
Hallo,

ich verbeiße mich gerade an einer Aufgabe:

Gegeben sind die Geraden und

a) Zeigen Sie, dass die Geraden windschief sind: Das ging wunderbar mit Überprüfen der linearen Abhängigkeit und Gleichsetzen.

b) Jetzt wirds schwieriger: Bestimmen Sie die Koordinaten der Fußpunkte A und B des gemeinsamen Lotes der Geraden g und h.

Ich bin soweit gekommen, mal den Normalenvektor als gemeinsamen Lotvektor der Richtungsvektoren von g und h zu berechnen:

Ich habe mir gedacht, ich könnte eine Lotgerade bilden, mit als Richtungsvektor und dann für A und B die Schnittpunkte der Lotgerade mit g und h bilden, nur dafür bräuchte ich einen Aufpunkt und ab da weiß ich leider nicht mehr weiter....

Danke im Vorraus smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gemeinsames Lot von zwei windschiefen Geraden
am einfachsten ( nur meine meinung) geht es mit dem skalarprodukt:



 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wie wäre es mit einem geschlossenen Vektorzug?

original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gemeinsames Lot von zwei windschiefen Geraden
verwirrt
lies mal hier .. vielleicht hilft dir das auch weiter? ->

http://de.wikipedia.org/wiki/Windschiefe...tfu.C3.9Fpunkte

.
Someguy123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gemeinsames Lot von zwei windschiefen Geraden
Zitat:
Original von riwe
am einfachsten ( nur meine meinung) geht es mit dem skalarprodukt:





Danke erstmal. Ich fürchte, das bedarf noch weiterer Erläuterung. Weder noch , noch tauchen in meiner Rechnung auf. geschockt

Nur ein kleiner Anhaltspunkt wäre nett, ich versuche schon, mir den Rest zu erschließen, nur stehe ich gerade irgendwie auf dem Schlauch verwirrt

Danke Gott

EDIT: Danke den anderen, ich werde mir eure Tipps auch mal ansehen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

bei riwe steht:

Der Differenzvektor zweier Geradenpunkte muss "senkrecht" auf jedem Richtungsvektor stehen.

Das hat nun keine konkreten Variablennamen mehr.
Someguy123 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich habe es mal mit der Hilfsebene versucht:





Soweit bin ich dann gekommen. Das müsste mich ja jetzt zum Fußpunkt von h führen (wenn ich es in die Geradengleichung einsetze).
Stimmt das soweit und wenn ja, wie mache ich dann weiter mit g?
Das ganze umgekehrt? Also statt , nehmen und die Geradengleichung von g einsetzen?

Danke im Vorraus smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt verwirrt verwirrt

ich erhalte
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Normalvektor n2 stimmt doch schon nicht!

Ausserdem sollte unbedingt mit den entsprechend abgekürzten Vektoren weitergerechnet werden, also z.B. mit (2; -1; -2) anstatt (8; -4; -8)

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mmh unnötg kompliziert.
Noch mehr Parameter, noch einen zweiten Normalenvektor, der aber bei dir nicht immer genannt wird.

Und noch was: die Hilfsebene in Parameterform hat eigene Parameter.

Und jetzt das Ganze nochmal ?

----------------------------

Beim geschlossenen Vektorzug:


erhältst du unkompliziert ein LG in

führen dich zu den Lotfusspunkten, ist der Abstand.

3 Fliegen mit einer Klappe.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mein weg kommt halt mit nur 2 parametern aus Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt. Oft ist aber gleichzeitig der Abstand gefragt. Evtl. erst später in der Aufgabe.

Das muss man sich eben vorher überlegen.

obwohl man dann auch den Abstand der Lotfusspunkte bestimmen könnte.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
das stimmt. Oft ist aber gleichzeitig der Abstand gefragt. Evtl. erst später in der Aufgabe.

Das muss man sich eben vorher überlegen.

obwohl man dann auch den Abstand der Lotfusspunkte bestimmen könnte.


da führt doch auch beim vektorzug kein weg vorbei, den über die lotpunkte zu bestimmen verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wie du schon sagtest ermittelt Dein Weg die Lotfusspunkte und damit indirekt auch den Abstand.
Beim Weg über den Vektorzug könnte man theoretisch die Lotfusspunkte nicht berechnen, sonden nur berechnet .

-->

Das "nur" könnte z.B. mit der Regel von Cramer geschehen.

Macht man aber normalerweise nicht.
Someguy123 Auf diesen Beitrag antworten »

(Abstandsbestimmungen sind in dem Fall nicht relevant, da offiziell noch nicht durchgenommen und deshalb auch nicht in der Aufgabe verlangt Augenzwinkern )

Ich hab mich mit euren Tipps nochmals drangewagt:

Hilfsebene:



Normalenform:


Zweite Gerade (h) eingesetzt:



In h eingesetzt ergibt das den ersten Fußpunkt:

Für den zweiten ergibt sich eine Gerade aus und :



Der Schnittpunkt von und sollte nun ergeben:




(Erspart mir bitte, die weiteren Rechenschritte hier in LaTeX abzutippen.....)

und ergeben




Das sieht in meinen Augen um einiges sinnvoller aus. Und in euren? Big Laugh Danke wie immer im Vorraus smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das Gute vorweg: die Lotfusspunkte sind richtig. smile

Den Rechenweg über eine Hilfsebene halte ich dennoch für überdreht.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »