Bewertungs-Funktion gesucht (funktionalartig)

01.03.2013, 19:59	Klondijk457	Auf diesen Beitrag antworten »
Bewertungs-Funktion gesucht (funktionalartig) Meine Frage: Guten Aben, Ich suche eine Fuktion auf "Vektorelemente", die mir pro Vektor eine eindeutige Zahl ausgibt. Diese Zahl soll gleich sein für "vertauschte Achsen" ergo eine Art "Kommutativität" besitzen. Soll aber eben nur einmal vorkommen. Ich möchte sozusagen einen Vektor und seine Permutationen (="vertauschte Achsen") eindeutig daraus bestimmen können (wobei die Rücktrafo nicht wichtig ist). -Bzw. einer Zahl eindeuting einen Vektor und seine Permutationen zuordnen. Meine Ideen: Weiter komme ich leider nicht. Zumindest nicht mit System. Höchstens durch Raten. Vom Gefühl her würde ich sagen: Da kommutativ für Permutationen -> Summe, od. Produkt von Funktionen der Elemente... wobei eben probleme wie "3+7=4+6" bzw. "26=34" auftreten können.. Gerade fallen mir im Zusammenhang mit Produkten die Primzahlen ein.. Stellt sich nur die Frage, ob "Produkt(P1,P2,Pi) != Produkt(P3,Pj)" für alle Primzahlen P und produkte beliebiger Länge gilt.. -Ich bin kein Mathematiker, nur als Erklärung eventueller Dummheiten.. und da die Mathematik schon etwas älter ist, hoffe ich einfach erstmal, dass eine solche Funktion schon er-/gefunden und benannt wurde. Ich bin dankbar für jede Idee.
01.03.2013, 21:45	Klondijk457	Auf diesen Beitrag antworten »
..ach ja, eventuell wäre ja noch erwähnenswert, dass die "Vektorelemente" aus N stammen. Nein sogar aus einer endlichen Untermenge (also zB. aus {0,1,..9})! Aber je allgemeiner, desto besser..
01.03.2013, 21:55	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie genau sehen denn die Vektoren aus? Vielleicht könntest du die Einträge einfach "aneinanderreihen", d.h. sie als Ziffern zu einer Zahl zusammensetzen.
01.03.2013, 23:49	Klondijk457	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vektor sei beispielsweise "(4, 5, 7, 99)", die Länge variabel. Gesucht ist eine f, mit: f(a,b,c,d) = f(b,c,d,a) = f(b,a,c,d) = usw. aber f(a,b,c,d) =/= f(a,b,c,e) .. Aneinanderreihen, fällt schonmal weg. Einerseits sollte zB. 1 4 12 = 4 12 1 = ... = 4 1 12 = .. Andererseits passt das nicht zum dekadischen System für "Ziffern" > 9
01.03.2013, 23:55	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Also doch nicht nur Einträge aus $\begin{eqnarray} \{0,\dotsc,9\} \end{eqnarray}$ ? Wenn es z.B. bis $\begin{eqnarray} 99 \end{eqnarray}$ geht, könnte man $\begin{eqnarray} 03 \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ etc. schreiben. Wenn man dann die Zahlen aneinanderreiht, kann man sie auch gleich der Größe nach sortieren. Z.B. $\begin{eqnarray} f(3,17,80,8,32,0)=000308173280=308173280 \end{eqnarray}$ . Dann müsste aber die Länge des Vektors bekannt sein, da z.B. $\begin{eqnarray} f(0,11)=0011=11=f(11) \end{eqnarray}$ .
03.03.2013, 18:44	Klondijk457	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das war wie gesagt nur ein Beispiel. Je allgemeiner desto besser.. Jaja, das dekadische System.. Auch die "99" waren wohl ein schlechtes Beispiel, aber das Prinzip dürfte klar sein: Statt sum("{0,..,10-1}10^i", i), wobei i=frei, nutzt man i.A. sum("ab^i", i), wobei a={0,..,b-1}. Das eigentliche Problem kommt erst noch: Also mal angenommen alle Vektorelemente seien verschieden. Der Vektor habe eine Länge von zB. 8 El., die jew. von {0,...,23} gehen (-> b=24). Das bedeutet ich habe "8 über 24" (=735471) Möglichkeiten, eine einzigartige Kombination (..Vertauschen erlaubt..) zu erzielen. Der Punkt ist, ich möchte das mit 32bit-Zahlen berechnen. 32bit entsprechen 2^32 Zuständen/Möglichkeiten, entsprechend der Zahlen von {0,1,..,2^32-1}. So gesehen reichlich Platz für die 735471 annehmbaren Zustände. Nun das Problem: Ich finde keine Gleichung, die mit ihren (Zwischen-)Ergebnissen im 32bit-Bereich bleibt... Je nach Sortierung gibt es 2 ungünstigste Fälle: 1) 23(24^0)+22(24^1)+21(24^2)+20(24^3)+...+16(24^7) 2) 16(24^0)+17(24^1)+18(24^2)+19(24^3)+...+23(24^7) ..allein 16*(24^7) = 73.4E9. Die 32bit besitzen dafür leider keine ausreichende Auflösung... Damit es trotzdem funktionierte, bräuchte ich eine Gleichung, deren Bereich sich mit 32bit beschreiben lässt. Was mich noch hoffen lässt, ist eben die Tatsache, dass ich theoretisch nur ~750000 Zustände brauche (~20bit). Nur wie damit umzugehen ist... Eine Möglichkeit wäre evtl. 2 32bit-Zahlen zu nutzen... Aber wie würde das denn der Mathematiker angehen??...mal abgesehen vom Raten... PS.: Gibt es eine math. Formuliereng für den "Sortierungs-Operator"?? Bzw. welche Mengen sind überhaupt sortierbar?! -Sicher jene mit "innerer Ordnung". Aber gibt es auch welche, die mehr als eine Ordnungsmöglichkeit besitzen??
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03.03.2013, 21:11	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm... Ich schätze, das Problem würde ganz gut in ein Informatik-Forum passen. Oder vielleicht in unseren Kombinatorik-Bereich. Probier es am besten mal an einer der genannten Stellen, hier in der Analysis bist du jedenfalls nicht allzu gut aufgehoben.
04.03.2013, 23:50	Klondijk457	Auf diesen Beitrag antworten »
Jup, war so die erste Anlaufstelle.. Dennoch danke. Ich dachte es gäbe evtl. eine mathematische Paradelösung.. Ne "Workaround"-Lösung kann ich mir schon zusammenwursten..

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