Trigonometrie: Verzweigte Wege

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Trigonometrie: Verzweigte Wege
Edit opi: Titel geändet, war "Trigonometrie - Textaufgabe - 4".
"Verzweigte und verzwickte Wege in die die Verzweifelung" wäre auch möglich gewesen. Augenzwinkern


Hallo,

Um etwas Übung zu erhalten, hier eine weitere Übung mitsamt Lösungsweg von mir.

Zitat:
Von einer Hauptstraße geht am Punkt A unter einem Winkel von ein Weg nach
links ab. Auf ihm gelangt man nach p km zum Punkt P. Der Punkt B liegt auf der
Hauptstraße m km nach dem Punkt A; an ihm zweigt unter einem Winkel ein weiterer
Weg nach rechts ab, auf dem man nach q km zum Punkt Q gelangt.
Verfertige eine aussagekräftige Skizze und erläutere ein Verfahren zur Berechung der
Strecke PQ unter der Voraussetzung, dass alle Straßen geradlinig verlaufen.


Fragen:
a.
geradlinig = gerade
b.
links ab = links hinauf, hinunter??
rechts ab = rechts hinauf, hinunter??
c.
Welches Verfahren nehme ich zur Berechnung von PQ, wenn nicht angegeben ist, was gegeben ist?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Skizze folgt.

lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

a: Freude
b: Für : nach hinten und andersrum. Macht aber keinen Unterschied, solange du beide Winkel auf die gleiche Art einzeichnest.
c: Ich denke mal, du kannst p, q, und als gegeben betrachten

lg
kgV
Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Die Winkel hab ich nicht geschafft einzuzeichnen ..

b. verstehe ich nicht ganz.

lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt so nicht... Der Punkt b, von dem aus die zweite Strecke abgeht, liegt auf der Hauptstraße, die bei dir wohl die x-Achse ist... Also noch mal von Neuem. Am Ende solltest du drei Strecken haben
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

was bedeutet dieser Teil:

Zitat:
Punkt A unter einem Winkel von ein Weg nach
links ab.



lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du im Ursprung stehst und die positive Halbachse entlangblickst, dann geht eine Strecke nach oben (links von deinem Standpunkt aus sozusagen). Der Winkel wird dabei von der Achse aus gemessen, wobei ein Grad ganz leicht nach oben geht, neunzig Grad parallel zur y-Achse gehen und größere Winkel auf dich zukommen.

PS. Hab da oben nen kleinen Fehler wegen den Winkeln drin, wird gleich behoben
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Hoffe es passt so.

lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Passt leider nicht ganz... Ein Weg geht nach links, der andere nach rechts. Dein zweiter Weg stimmt also nicht ganz... Aller Guten Dinge sind bekanntlich drei Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kgV
Passt leider nicht ganz... Ein Weg geht nach links, der andere nach rechts. Dein zweiter Weg stimmt also nicht ganz... Aller Guten Dinge sind bekanntlich drei Augenzwinkern


mein zweiter Weg geht doch auch nach links.

lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Soll er aber nicht. Lies mal in deinem Eröffnungspost nach smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kgV
Soll er aber nicht. Lies mal in deinem Eröffnungspost nach smile


Ich habe es falsch geschrieben, ich meinte rechts natürlich.

Der eine geht nach links der andere nach rechts.

Ich glaube aber mit nach links und rechts ist von der y-Achse aus gemeint.
Was ich leider nicht verstehe.

Aussehen müsste es demnach ca. so.

Wobei ich die Winkel in einem gewissen Rahmen frei wählen darf.

Bei zwischen 0 und 180° und bei zwischen 180 und 360°, damit ich die Voraussetzung erfülle.

Stimmt soweit?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Die Skizze stimmt, die Argumentation nicht so ganz...
Mit links und rechts sind die Angaben in Bezug auf die x-Achse gemeint. Wenn du die Skizze im Geiste um 90 Grad drehst, wirst du sehen, dass ein Weg links und einer rechts der x-Achse verläuft. Beid Winkel sind zwischen 0 und 180° frei wählber, die Drehrichtung wechselt aber: nach links drehst du "normal" (gegen den Uhrzeigersinn), wenn der Winkel nach rechts geht, drehst du im Uhrzeigersinn. Zeichne jetzt mal alles ein, was du kennst (p,m,q und die beiden Winkel). Dann machen wir uns Gedanken über die Vorgehensweise.
Deine Skizze könnte auch so aussehen:
[attach]28774[/attach]
ich hoffe, das klärt die Verwirrung ein Wenig
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Mit links und rechts sind die Angaben in Bezug auf die x-Achse gemeint. Wenn du die Skizze im Geiste um 90 Grad drehst, wirst du sehen, dass ein Weg links und einer rechts der x-Achse verläuft. Beid Winkel sind zwischen 0 und 180° frei wählber, die Drehrichtung wechselt aber: nach links drehst du "normal" (gegen den Uhrzeigersinn), wenn der Winkel nach rechts geht, drehst du im Uhrzeigersinn


Hab ich leider nicht verstanden.

Wie ich die Winkel auf Geogebra einzeichne weiß ich leider nicht.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]28776[/attach]
Hab das Ganze mal schnell gedreht... Verstehst du jetzt, was ich mit links und rechts meine?

Und du vergisst, dass du auch m gegeben hast:
[attach]28777[/attach]
Vlt. arbeiten wir mit dieser Skizze.
Versuch jetzt, mit dem Rechenweg anzufangen. Da du lauter beliebige Dreiecke hast, bracust du Sinussatz und Cosinussatz
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Zitat:
Verstehst du jetzt, was ich mit links und rechts meine?


Ja,
dass eine zeigt nach Links und ist links begrenzt, dass andere nach rechts ..

Zitat:
Versuch jetzt, mit dem Rechenweg anzufangen.


Gesucht: Strecke PQ.




Damit erhalte ich c.


Mit dem Sinussatz

Innenwinkel = ich erhalte

Sinussatz, ich erhalte p.

p - m = q.

Sinussatz = c_2

c + c_2 = gesuchte Gerade.

lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe deinen Rechenweg nciht ganz... p und beta sind gegeben, die brauchst du nicht berechnen. Wo ist Gamma? Und nach welcher Skizze arbeitest du? In meiner ist c die gesuchte Strecke PQ. Würdest du mir deine Rechnung bitte kurz erläutern?

So wie ich das sehe, berechnset du zuerst die Strecke PB, anschließend die Winkel im Dreieck ABP. Ab da wird es unverständlich
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ich versuche mich fachmännischer zu äußern.

smile

Bezugspunkt ist die letzte von dir gepostete Skizze.

c teile ich in c_1 und c_2, da ich gesamt c nicht auf einmal ausrechnen kann.


Ich hatte in meiner Rechnung einen Denkfehler.

Zuerst kommt PB.

kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kann ich dir besser folgen:
[attach]28778[/attach]
Stimmt das mit deinen Berechnungen überein?
Wenn ja, dann kannst du das alles vergessen:
Zitat:
Sinussatz, ich erhalte p.

p - m = q.

Sinussatz = c_2

c + c_2 = gesuchte Gerade.


Ich war so frei, dir die entscheidenden Faktorn blau zu markieren Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

c habe ich,

Jetzt muss ich aufpassen das ich

von der Angabe mit vom Dreieck ABP nicht vertausche.

von der Angabe ist in der letzten Skizze ein o mit einem Strich.

..................................................................................

Mit dem Sinussatz rechne ich vom Dreieck ABP aus.

Winkel V = 180 - vom Dreieck ABP

---------------------------------------------------------------------------------------

Winkel vom Dreieck PBQ = von der Angabe + Winkel V
---------------------------------------------------------------------------------------

Mit dem Cosinussatz erhalte ich die Strecke PQ.

lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt so Freude
Jetzt nur noch die Seite berechnen, um die es die ganze Zeit geht und fertig smile
Die Strecke BP hast du, die Strecke q ist gegeben und den Winkel Beta (von der Angabe) plus den Winkel V kennst du ebenfalls. Das schreit geradezu wonach?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Dein edit beantwortet die Frage. Richtig Freude
Das hätten wir dann geschafft.
Kurze Zusammenfassung:
In Bezug auf meine letzte Skizze lautet der Weg, den wir gegangen sind, so:
BP über Cosinussatz, Beta mit Sinussatz, Winkel V über Winkelsumme, Strecke c über Cosinussatz
Gute nacht wünsche ich Schläfer

edit: Bin dann mal weg Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe.

Gute Nacht.

Danke für die Zusammenfassung.
Einzig beim war ich verunsichert, darüber ob ich auch das richtige meine.

lg

Wink
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast das Richtige gemeint. Gute nacht
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

g8
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Immer wieder gerne smile
Nebenbe smile : mein Weg hätte über das Dreieck ABQ geführt
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ja, diese habe ich vergessen hinzuzufügen.

Ich muss ja bevor ich den Cosinussatz verwende, zwei Seiten ausrechnen.

Für c - ABP für q = ABQ

In ABQ habe ich aber nur einen Winkel und m gegeben. Ich benötige jedoch mindestens drei Angaben, außer es handelt sich um ein rechtw. Dreieck.


lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Kann dir da grade nicht ganz folgen verwirrt
q ist schon gegeben und mit c ist auf meiner Skizze die gesuchte Strecke PQ bezeichnet... Außerdem ist auch q im Dreieck ABQ gegeben, was verwirrt, ist vlt die blaue Farbe...

Was ich meinte, war, dass ich anfänglich (ehe du deinen Weg vorgestellt hast, den Winkel in B über den Supplementärwinkel berechnet hätte, dann die Strecke AQ über den Cosinussatz, dann den Winkel des Dreiecks ABQ in A über den Sinussatz und dann c via Cosinussatz. Deine Lösung ist aber perfekt in Ordnung, sei da unbesorgt smile
Wollte dir nur zeigen, dass hier viele Wege nach Rom führen Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

War etwas verwirrt.

Habe ich jetzt im nachhinein nachvollzogen.

Danke für den Tipp. smile
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Verwirren lag nicht in meiner Absicht. Wenn dich mein Beitrag verwirrt hat, vergiss ihn am Besten gleich wieder, ansonsten behalte dir im Kopf, dass es bei solchen Aufgaben nicht nur einen Weg gibt, d.h. wenn etwas nicht hinhaut, versuche etwas anderes smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, ne.

Es lag mehr an mir als an deinem Vorschlag. Anfangs habe ich ihn nicht nachvollziehen können, weil ich vergessen habe, dass q gegeben ist.

Danke für den Tipp. Freude
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sage ich: gerne doch Augenzwinkern
Freut mich, wenn er dir nützt
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