Hypothesentest Binomialverteilung

01.03.2013, 23:35	Kartoffel666	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest Binomialverteilung Hallo :-D Meine Aufgabe: "Die beiden Seiten einer Münze sind unterschiedlich geformt. Untersuchen Sie, ob die Prägung Einfluss auf die Resultate eines Münzwurfes hat. Sie können die Münze frei wählen. Entscheiden Sie mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%. Verändert sich die Folgerung Ihres Experimentes wenn Sie eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 1% fordern? Benutzen Sie die Begriffe Zufallsvariable, Nullhypothese, Gegenhypothese und Verwerfungsbereich." Meine Lösung Meine Nullhypothese: Der Parameter der Binomialverteilung ist 0.5. Meine Münze ist fair Alternativhypothese: Zahl ist wahrscheinlicher als Kopf. Ich werfe eine Münze jetzt 10 mal und habe 7 mal Kopf erhalten. Irrtumswahrscheinlichkeit 0.05 bedeutet für die Binomialverteilung mit p = 0.5 und n = 10, wie berechne ich das? Gibt es irgendwo eine Tabelle dafür? Oder muss ich alles von Hand berechnen? Mein Verwerfungsbereich wäre alles, dass eine Wahrscheinlichkeit kleiner als 5% hat. Wenn ich die Irrtumswahrscheinlichkeit runterschraube, dann kommt es seltener vor, dass ich meine Nullhypothese verwerfe. Stimmt das? :-D
02.03.2013, 00:01	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
na so im Groben stimmt das. Nur solltest du vor dem Zufallsversuch die Kriterien aufstellen. $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ die Münze ist in Ordnung, p= 0.5 Gegenhypothese: nicht in Ordnung, $\begin{eqnarray} p\neq 0.5 \end{eqnarray}$ Der Verwerfungsbereich für deine Nullhypothese mit Irrtumswkt $\begin{eqnarray} \alpha = 5% \end{eqnarray}$ sind 2 Bereiche ( Intervalle ) in denen die Zufälligkeit kleiner 2.5% ist. Zweiseitiger Test: Ablehnungsbereich $\begin{eqnarray} R=[0,1]\cup[9,10] \end{eqnarray}$ wenn die Zufallsvariable X : Anzahl Kopf in 10 Würfen aus dieser Menge stammt, dann ist die Null_Hypothese abzulehnen. ( R= refuse )
02.03.2013, 00:14	Kartoffel666	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankschön Kann ich den nicht einen "einseitigen" Verwerfungsbereich betrachten? Und wie hast du die Zahlen zum Verwerfungsbereich berechnet?
02.03.2013, 00:28	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
vor dem Versuch ist ja nicht klar in welche Richtung der Verdacht gehen soll. $\begin{eqnarray} max (k) \sum_0^k \binom {10}{k}0.5^{k}0.5^{10-k} \leq 0.025 \end{eqnarray}$ wäre der linke Bereich. Das kann im Beispiel noch rechnen, ansonsten in Tabellen nachschauen. Dasselbe gilt für den rechten Bereich. Ein einseitiger Test wäre z.B. $\begin{eqnarray} H_0 : p > 0.5 \end{eqnarray}$ die Gegenhypothese würde bei $\begin{eqnarray} \alpha =0.05 \end{eqnarray}$ mit R=[9,10] abgelehnt werden.
02.03.2013, 00:36	Kartoffel666	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke nochmals :-D Weisst du vielleicht noch mehr Aufgaben auf Schulstufe zu Hypothesentests mit der Binomialverteilung? Alles was ich im Internet finde ist schon viel zu schwierig für mich
02.03.2013, 00:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
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