Knoten und Gewichte von Quadraturformel bestimmen

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Steffi_Sonnenschein Auf diesen Beitrag antworten »
Knoten und Gewichte von Quadraturformel bestimmen
Meine Frage:
Die Aufgabe lautet wie folgt: Bestimme Konten und Gewichte für für mit a=-1 und b=1, sodass Q[f] den größtmöglichen Exaktheitsgrad besitzt.
Ich kenne bereits das Ergebnis, nämlich
.
Mit der Gauß-Forml erhält man den maximal möglichen EG 2m-1 (m=Anzahl der Knoten). Hier also 3. Da ich es ziemlich aufwändig finde das Gleichungssystem zu lösen, das man erhält wenn man für eine Monombasis zu Q[f]=I[f] überprüft habe ich mir folgende Argumentation überlegt und würde gerne wissen, ob die auch in einer Klausur verwendet werden kann (wg. Richtigkeit).

Meine Ideen:
Da das Gitter von -1 bis 1 läuft ist es zum Nullpunkt symmetrisch. Deswegen muss nach mit a=-1 und b=1 gelten, dass . Dann lassen sich die Knoten ja super einfach ausrechnen. (Im Gegensatz zu der Methode oben.)
Leider finde ich nirgendwo einen Hinweis, dass das Gitter äquidistant und zum Nullpunkt symmetrisch sein muss, dann wäre die Argumentation ja in Ordnung. Wie schaffe ich es also, so zu argumentieren, damit ich mir die Arbeit mir dem Gleichungssystemlösen spare?
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