Gleichung aufstellen Textaufgabe

02.03.2013, 15:43

Didot

Gleichung aufstellen Textaufgabe

Meine Frage:
Schönen Tag, ich sitze nun schon seit einer Weile an meiner Schulübung und verzweifle langsam.

"Ein betrag von 10000? soll in gleichen Teilen auf eine gewisse Anzahl von Mitarbeitern aufgeteilt werden. Nach einer Leistungsbeurteilung der Mitarbeiter stellen sich aber 10 Mitarbeiter als nicht prämienberechtigt heraus. Dadurch erhält jeder andere Mitarbeiter um 50? mehr als ursprünglich vorgesehen. Wie viele Mitarbeiter erhalten eine Prämie?"

Ich weiß einfach nicht wie ich diese quadratische Gleichung mit einer Variable anschreiben soll.
Vielen Dank für die Hilfe im Voraus,
MfG.

Meine Ideen:
Ich habe leider noch keine brauchbaren Ansätze gefunden.

02.03.2013, 16:13

Kasen75

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Hallo,

ich würde hier zwei Gleichungen mit 2 Variablen aufstellen. Dazu muss man erstmal die Variablen definieren:

x=Anzahl der Mitarbeiter

y=Prämie der prämienberechtigten Mitarbeiter.

Jetzt kannst du zwei Gleichungen aufstellen:

1. Gleichung:
linke Seite: Zu verteilender Betrag geteilt durch die Anzahl aller Mitarbeiter.
rechte Seite: Das muss gleich der Prämie sein minus der 50 Euro.

2. Gleichung:
linke Seite: Zu verteilender Betrag geteilt durch die Anzahl der prämienberechtigten Mitarbeiter.
rechte Seite: Das muss gleich der Prämie sein.

Kannst du jetzt die 2 Gleichungen aufstellen?

Grüße.

03.03.2013, 12:26

xTomx

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Wenn er sich nicht mehr meldet , dann mach ich mal weiter

also die beiden Gleichungen müssten sein.

$\begin{eqnarray*} \frac{10000}{x} =y-50 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{10000}{x-10} =y \end{eqnarray*}$

So dann in die 2 in die erste Gleichung einsetzten

$\begin{eqnarray*} \frac{10000}{x} =\frac{10000}{x-10}-50 \end{eqnarray*}$

so jetzt häng ich. Ich würde erstmal alles mit x durchmultiplizieren hätte dann

$\begin{eqnarray*} 10000 =\frac{10000x}{x-10}-50x \end{eqnarray*}$

dann alles mit x-10 durchmultiplizieren

$\begin{eqnarray*} 10000x-100000 =10000x-50x²-500x \end{eqnarray*}$

stimmt das erstmal so weit ?

03.03.2013, 12:44

adiutor62

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$\begin{eqnarray*} 1. x*y=10000 ---> x=\frac{10000}{y}<br /> <br /> 2.(x-10)*(y+50)=10000 \end{eqnarray*}$

Setze nun 1. in 2. ein und löse die quadrat. Gleichung.

03.03.2013, 12:52

Kasen75

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Hallo,

bis zum letzten Schritt ist alles in Ordnung.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \textcolor{blue}{10000x}-100000 =\textcolor{blue}{10000x}-50x² \textcolor{red}{+}500x \end{eqnarray*}$

Das rote Vorzeichen hat nicht gestimmt. Die blauen Ausdrücke heben sich im Prinzip auf.

Jetzt musst du dann nur noch alles auf die linke Seite bringen und dann die quadratische Gleichung lösen.

03.03.2013, 13:08

xTomx

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Danke

auf meinem Blatt stehts aber richtig ^^

$\begin{eqnarray*} 50x²-500x-100000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1=50 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x2=-40 \end{eqnarray*}$

das in die Gleichung eingesetzt

$\begin{eqnarray*} \frac{10000}{50} =y-50 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 200+50 =y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=250 \end{eqnarray*}$

Danke Kasen smile

auch danke an dich adiutor62 mit deiner Formel funktionierts auch aber die erste finde ich einfacher ^^

Schönen Sonntag euch noch Wink

03.03.2013, 13:11

Kasen75

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Perfekt.

Gerne. Freut uns, dass es geklappt hat. smile

Grüße.

03.03.2013, 13:17

xTomx

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Mir ist grad noch was aufgefallen mit diesen Gleichungen

$\begin{eqnarray*} 1. x*y=10000 ---> x=\frac{10000}{y}<br /> <br /> 2.(x-10)*(y+50)=10000 \end{eqnarray*}$

komme ich aber nicht direkt auf die Prämie der prämienberechtigten Mitarbeiter. Sondern nur auf die Prämie für alle Mitarbeiter.

03.03.2013, 13:31

Kasen75

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Hier ist y praktisch anders definiert. y ist jetzt in der Tat die Prämie aller Mitarbeiter.

Insofern hast du richtig gerechnet. Für die Prämie der prämienberechtigten Mitarbeiter, musst du jetzt noch 50 Euro draufschlagen.

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