Sinussatz - warum nur mit Sinus?

02.03.2013, 22:48	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Sinussatz: $\begin{eqnarray} \frac{a}{sin(a)} = \frac{b}{sin(\beta )} \end{eqnarray}$ Warum eigentlich? Warum gilt dies nicht für den Cos oder Tan. $\begin{eqnarray} \frac{a}{cos(\alpha )} = \frac{b}{cos(\beta )} \end{eqnarray}$ lg Edit opi: Ich habe diese Frage aus dem Thread Zwei Dreiecke: Sinus- und Cosinussatz abgetrennt.
03.03.2013, 00:03	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Hausschlüssel: Mein Hausschlüssel passt in das Schloss meiner Haustür. Warum eigentlich? Warum nicht auch in das Schloss meines Nachbarn? Die Frage nach dem Schlüssel sollte klar sein. Ähnlich ist es auch mit dem Sinussatz: Warum sollte der Sinussatz mit anderen Winkelfunktionen funktionieren? Die allgemeine Parabelgleichung y=ax² + bx +c hält sich ja auch nicht an a² + b² = c² Den Sinussatz kann man sich herleiten: [attach]28802[/attach] Stelle zwei Gleichungen für h in den beiden rechtwinkligen Dreiecken auf (gegeben sind jeweils ein Winkel und Hypotenuse, h ist die Gegenkathete). Nach Gleichsetzen der Gleichungen ergibt sich nach einigen Umformungen der Sinussatz. Mit den anderen Winkelfunktionen geht dies nicht.
03.03.2013, 00:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
für das Verständnis kann auch $\begin{eqnarray} \frac {a}{\sin(\alpha)} =\frac {b}{\sin(\beta)}=\frac {c}{\sin(\gamma)}= 2r \end{eqnarray}$ helfen, wobei 2r der Durchmesser des Umkreises ist.

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