Glücksspiel

03.03.2013, 12:10

Fujitaro

Glücksspiel

Meine Frage:
Hi. siehe Anhang.

Meine Ideen:
Zu

a) Laplace Experiment: $\begin{eqnarray*} \Omega =\left\{K,Z\right\}^3{,}p(\omega)=\frac{1}{8} \end{eqnarray*}$ . Sei A das angegebene Ereignis. Betrachte die 3 Würfe als Einzelexperimente und verwende die Binomialverteilung mit n=3,k=2 und p=1/2 ,d.h. 2 Treffer bei 3 unabhängigen Versuchswiederholungen. Also $\begin{eqnarray*} P(A)=\binom{3}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^2\frac{1}{2}=\frac{3}{8} \end{eqnarray*}$
Die Indikatorfunktion lautet einfach $\begin{eqnarray*} \mathbb I _A \end{eqnarray*}$

b) Das schreit iwie nach der geometrischen Verteilung, aber ich sehe den Zusammenhang nicht.

c) Berechne folgenden Erwartungswert: $\begin{eqnarray*} \mathbb E(2,5\mathbb I _A-1)=2,5\mathbb E (\mathbb I _A)-\mathbb E (1)=2,5P(A)-1=-\frac{1}{16}<0 \end{eqnarray*}$ Also sollte man nicht an diesem Spiel teilnehmen.

03.03.2013, 12:25

Fujitaro

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Zu

b) Habe jetzt einen Lösungsweg gefunden: Sei X eine Zufallsgröße, angibt, wann das erste Mal das Ereignis A eintritt. Dann ist X geometrisch verteilt zum Parameter p=3/8. Betrechte den Erwartungswert von X. [latex] \mathbb E (X)=\frac{1}{p}=\frac{8}{3}. Aufrunden liefert dann n=3.

Sind meine bisherigen Überlegungen zu den Teilaufgaben richtig?

05.03.2013, 09:49

Fujitaro

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Ist denn keiner in der Lage, meine Ideen z prüfen?

05.03.2013, 12:05

Math1986

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RE: Glücksspiel

Zitat:

Original von Fujitaro
a) Laplace Experiment: $\begin{eqnarray*} \Omega =\left\{K,Z\right\}^3{,}p(\omega)=\frac{1}{8} \end{eqnarray*}$ . Sei A das angegebene Ereignis. Betrachte die 3 Würfe als Einzelexperimente und verwende die Binomialverteilung mit n=3,k=2 und p=1/2 ,d.h. 2 Treffer bei 3 unabhängigen Versuchswiederholungen. Also $\begin{eqnarray*} P(A)=\binom{3}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^2\frac{1}{2}=\frac{3}{8} \end{eqnarray*}$
Die Indikatorfunktion lautet einfach $\begin{eqnarray*} \mathbb I _A \end{eqnarray*}$

Das ist korrekt.

Zitat:

Original von Fujitaro
b) Habe jetzt einen Lösungsweg gefunden: Sei X eine Zufallsgröße, angibt, wann das erste Mal das Ereignis A eintritt. Dann ist X geometrisch verteilt zum Parameter p=3/8. Betrechte den Erwartungswert von X. $\begin{eqnarray*} \mathbb E (X)=\frac{1}{p}=\frac{8}{3} \end{eqnarray*}$ . Aufrunden liefert dann n=3.

Richtig

Zitat:

Original von Fujitaro
c) Berechne folgenden Erwartungswert: $\begin{eqnarray*} \mathbb E(2,5\mathbb I _A-1)=2,5\mathbb E (\mathbb I _A)-\mathbb E (1)=2,5P(A)-1=-\frac{1}{16}<0 \end{eqnarray*}$ Also sollte man nicht an diesem Spiel teilnehmen.

Auch richtig.

05.03.2013, 16:21

Fujitaro

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Super, danke Augenzwinkern

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