Absolute Konvergenz

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absolut(baby) Auf diesen Beitrag antworten »
Absolute Konvergenz
Meine Frage:
Hallo leute ich habe schwierigkeiten bei dieser Aufgabe:
Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz




Ich will das Leibnizkriterium anwenden , aber mich iritiert das da zwei mal (-1)^n steht.

Was mache ich jetzt genau?

Meine Ideen:
gepostet
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Lass dich davon einfach nicht irritieren. Zeige, dass monoton fallende Nullfolge ist.

Gruß Shipwater
 
 
absolut(baby) Auf diesen Beitrag antworten »

Die reihe ist ja monoton fallend , oder soll ich das irgendwie besonders zeigen ?

Oder soll ich gleich das hier beweis:

an >= an+1 ?
absolut(baby) Auf diesen Beitrag antworten »

an > an+1





Wie gehe ich jetzt weiter vor?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Mal ist falsch bei dir das sollte ein Plus sein. Und dann solltest du jetzt halt weiter auflösen bis du eine wahre Aussage entdeckst.

Gruß Shipwater
absolut(baby) Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit habe ich es , aber wie gehe ich weiter vor?
absolut(baby) Auf diesen Beitrag antworten »

hier mein Ansatz .

Wie gehe ich weiter vor?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »



Und die letzte Aussage stimmt für alle

Gruß Shipwater
absolut(Baby) Auf diesen Beitrag antworten »

AH ok das war's dann auch schon oder?

Wie bist du auf das (-1)^n gekommen ?


Und kannst du mir erklären woher man weiß was man am Ende auf der rechten Seite stehen lassen soll?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Das war die Monotonie. Und welches (-1)^n meinst du, du musst dich schon genauer ausdrücken. Und Ziel ist es eben auf eine wahre Aussage zu kommen. Da (-1)^n nur die Werte 1 und -1 annimmt ist es sicherlich stets kleiner als 2.

Gruß Shipwater
absolut (Baby) Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine das2*(-1)^ n. ????
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

absolut(Baby) Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar .
Konvergiert die Reihe eigentlich auch absolut.

Ich weiß nicht so genau woran man das merkt ?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Das Minorantenkriterium bietet sich an, um die absolute Konvergenz zu widerlegen.

Gruß Shipwater
absolut (Baby) Auf diesen Beitrag antworten »

1/Wurzel aus 4n(-1)^n

Würde das als minorante reichen ?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Raten wirst du hier jedenfalls nicht weit kommen.
absolut(Baby) Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es ein Prinzip wie ich darauf kommen kann?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst eben abschätzen bis du eine divergente Minorante gefunden hast. Da das ganze ja schon verdächtig nach harmonischer Reihe aussieht, wird das ganze wohl in diese Richtung gehen.
absolu(Baby) Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre doch dann einfach 1/4n oder?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, denn ist mal größer, mal kleiner als
absolut(Baby) Auf diesen Beitrag antworten »

Oder einfach die harmonische Reihe 1/n ?????
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sagte doch: Mit Raten wirst du hier jedenfalls nicht weit kommen.
abüsolut(Baby) Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir noch einen kleinen Tipp geben wie ich darauf kommen kann ?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Je nach geradem oder ungeradem n hast du ja entweder oder . Welches von beiden wird sich wohl nun als divergente Minorante eignen..?

Gruß Shipwater
absolu(Baby) Auf diesen Beitrag antworten »

Das könnte ja dann nur 1/4n+1. sein oder ?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Klammer nicht vergessen, wenn du schon kein LaTeX benutzt...
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

wie wär's mit ? Diese Folge ergibt auf alle Fälle eine Minorante und die Reihe divergiert, wie man weiß.
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Ist natürlich auch möglich. Je nachdem auf was der Threadersteller schon alles zugreifen darf, vielleicht sogar eine bessere Wahl.

Gruß Shipwater
absolut(Baby ) Auf diesen Beitrag antworten »

Damit hätte ich die absolute Konvergenz bewiesen Leute oder?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von absolut(Baby )
Damit hätte ich die absolute Konvergenz bewiesen Leute oder?

Ohne deinen Beweis jetzt gesehen zu haben, kann man diese Frage getrost verneinen, da die Reihe nicht absolut konvergiert... Big Laugh
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von absolut(Baby )
Damit hätte ich die absolute Konvergenz bewiesen Leute oder?


Hast du eigentlich meinen Beitrag gelesen? Anscheinend nicht.
absolut(Baby) Auf diesen Beitrag antworten »

Absolut konvergent ist die Reihe nicht.

Sie divergiert. Oder?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Sorry, aber das musste jetzt sein. Verstehst du überhaupt, worum es geht? Minorantenkriterium?

Wenn man eine Reihe auf Konvergenz/Divergenz untersuchen will und man findet eine Folge mit , deren Reihe divergiert, dann divergiert .
absolut(Baby) Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also divergiert die Reihe ?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von absolut(Baby)
Ja also divergiert die Reihe ?


Diese Frage musst du jetzt selber beantworten. Ich habe dir diverse Hilfestellungen gegeben.

Und wenn du die Antwort hast, dann poste den Beweis.
absolut(baby) Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich wieder ein Kriterium anwenden oder wie?
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