Kugelgleichung aus 4 Punkten bestimmen

03.03.2013, 14:19	Timmus	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelgleichung aus 4 Punkten bestimmen Hallo, ich habe 4 Punkte gegeben: A(4 ; 4 ; 0) B(-4 ; 2 ; -2) C(0 ; 0 ; 2) und D(2/3 ; 2/3 ; -(4/3)) Aus diesen soll nun eine Kugelgleichung entstehen. Unser Lehrer sagte wir sollen drei Strecken zwischen den Punkten bilden und die Mittelpunkte bestimmen. Dieser Mittelpunkt ist Teil einer Ebene die die vorangegange Strecke als Normalenvektor besitzt, also eine Ebenengleichung in Normalenform relativ einfach aufzustellen ist. Der Schnitt dieser 3er Ebenen ist der Mittelpunkt der Kugel. Jetzt sagte er ergibt sich ein Gleichungssystem. Ich habe die Ebenen gebildet und sie in Koordinatenform umgewandelt. Was genau muss ich jetzt machen? Vielen Dank für Eure Hilfe!
03.03.2013, 15:33	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Gleichungssystem lösen. Du hast drei Gleichungen mit drei Unbekannten, dieses LGS kannst Du z.B. mit dem Gauß-Verfahren lösen. Ich hoffe, daß Du zum Aufstellen der Koordinatengleichungen alle vier Punkte benutzt hast. Du kannst die Gleichungen gerne zur Kontrolle hier aufschreiben.
03.03.2013, 16:27	Timmus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke für Deine Antwort. Das habe ich mehrmals gemacht, komme jedoch auf unterschiedliche Ergebnisse. für die Strecke AC habe ich als Mittelpunkt M (2;2;1) für AB (0;3;-1) für BD (-(5/3) ; (4/3) ; -(5/3) für die Koordinatenform habe ich dann entsprechend -4x-4y+2z=-14 -8x-2y-2z=-8 (14/3)x-(4/3)y+(2/3)z=-(32/3) für X habe ich -1 y= 17/3 und z= 7/3 heraus. Macht das wirklich Sinn?
03.03.2013, 16:42	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
-8x-2y-2z=-4 In der zweiten Gleichung war ein Fehler, die beiden anderen sollten stimmen. Du kannst Dir das Lösen des Gleichungssystems erleichtern, wenn Du die Gleichungen geeignet kürztst bzw. erweiterst. Edit: Rechtschreibung verbessert.
03.03.2013, 16:46	Timmus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach man, so ein doofer Fehler. x=-1 y=5 z=1 Mittelpunkt demnach (-1 ; 5 ; 1) Dankeschön für die am Sonntagnachmittag verbrachte Zeit :-)
03.03.2013, 16:49	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen! Diese doofen Fehler lassen sich leider nie ganz vermeiden und fallen einem selber bei einer Kontrolle kaum auf. Der Mittelpunkt ist jetzt richtig.
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