kongruente Flächen zwischen sin(x) und cos(2x) |
03.03.2013, 15:09 | Staubfrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
kongruente Flächen zwischen sin(x) und cos(2x) Wie soll denn so eine Begründung aussehen? Ist es hier ausreichend, die À-Periodizität von cos(2x) anzuführen? |
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03.03.2013, 23:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dies folgt unmittelbar aus der Periodizität der Sinus- und Cosinusfunktion. Cos(2x) hat die Periodenlänge , die von sin(x) ist Was kann über die Periodenlänge der Differenzfunktion (rechts, blau dargestellt) ausgesagt werden? Der rechts dargestellte blaue Graph ist die Differenzfunktion der beiden gegebenen Funktionen, wie sie auch bei der Bestimmung der eingeschlossenen Fläche mittels Integral benötigt wird. Wie ist deren Fläche mit der x-Achse zwischen ihren Nullstellen zu interpretieren? In welchen Intervallen wiederholt sich das Ganze? mY+ |
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04.03.2013, 20:28 | Staubfrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort! Die Differenzfunktion zu betrachten wäre mir selber nicht eingefallen. Die Nullstellen der Differenzfunktion entsprechen den Schnittpunkten von sin(x) und cos(2x). Gleiche Funktionswerte der Differenzfunktion bedeuten gleiche Flächen zwischen sin(x) und cos(2x). Die Periodenlänge der Differenzfunktion ist wieder . Ist das so richtig? |
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05.03.2013, 00:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist richtig. mY+ |
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05.03.2013, 12:53 | Staubfrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Volumen, welches bei Rotation einer dieser Flächen um die Gerade y=1 entsteht, berechnet sich wie folgt: Stimmt das? |
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05.03.2013, 13:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Erstens soll das Ganze offenbar um die x-Achse rotieren, und deren Gleichung ist y = 0 (nicht 1) und zweitens lautet die dazugehörige Volumsformel mY+ |
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05.03.2013, 13:28 | Staubfrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, die Funktion sollte wirklich um die Gerade y=1 rotieren. Aber ich habe die Formeln verwechselt, jetzt sieht das Ganze anderst aus. |
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05.03.2013, 13:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dann ist - für die Gerade y = c mY+ |
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05.03.2013, 13:39 | Staubfrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und f(x) wäre in meinem Fall die Differenzfunktion? |
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05.03.2013, 14:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sicher ... |
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05.03.2013, 16:42 | Staubfrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum nicht so: ? |
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05.03.2013, 17:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die angegebene Formel gilt tatsächlich nur für eine einzelne Funktion. Bei Volumsinhalten zwischen zwei gegebenen Funktionen wird ja gar nicht mit der Differenzfunktion (sondern mit der Differenz deren Quadrate) gerechnet. Somit ist deine zuletzt angeschriebene Volumenformel richtig! |
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05.03.2013, 18:15 | Staubfrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, jetzt dürfte alles klar sein. Vielen Dank für die Hilfe! |
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05.03.2013, 20:04 | Staubfrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wo ist pi geblieben? |
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05.03.2013, 23:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fragst du mich? Wer hat das ausgelassen? Das gehört natürlich dazu, eh klar .. |
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