Funktionssynthese

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03.03.2013, 16:23	Schülerx^3	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionssynthese Meine Frage: Hallo, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, da ich nicht mehr weiter weiß. Aufgabe: "Der graph einer ganzrationalen Funktion 3. grades nerührt die Abzissenachse bei x=3 und verläuft durch die Punkte P4/3 und Q 1/4 Meine Ideen: Ich weiß, dass die funktion f(x)=ax^3+bx^2+cx+d sein muss. Ich glaube x=3 ist dann eine doppelte nullstelle und damit einmal f(3)=0 und f´(3)=0 oder wie seh ich das?
03.03.2013, 16:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Wie gehts weiter?
03.03.2013, 16:32	Schülerx^3	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke, wäre dann P 4/3 ein wendepunkt und damit f´´(4)=3?
03.03.2013, 16:39	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du darauf, dass P ein Wendepunkt sein soll? Steht das im Aufgabentext? Wie kommst du überhaupt auf die Aussage f''(4)=3? Das ist keine Aussage, die einen Wendepunkt beschreibt.
03.03.2013, 16:45	Schülerx^3	Auf diesen Beitrag antworten »
im aufgabentext steht nur, dass der graph die abzissenachse bei x=3 berührt und durch p3/4 und q1/4 verläuft. das ist alles was ich habe. In der schule haben wir nur die Beispielaufgabe durchgerechnet, also Sitaution+Lösung -.-. Da stand auch immer, dass ein tiefpunkt bei punkt x liegt usw. Daher frage ich hier
03.03.2013, 16:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war eine rhetorische Frage und hatte zum Ziel über deine Aussage nachzudenken . Mit anderen Worten: Nein, wir haben keinen Wendepunkt, sondern...?
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03.03.2013, 16:53	Schülerx^3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komm einfach nicht drauf, für mich ist es das schwerste Die bedinungen für den verlauf herauszulesen. Den rest bekomme ich gut hin. Ich verzweifel noch
03.03.2013, 16:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann mag ich dir helfen. P und Q sind "normale" Punkte. Besonderheiten werden nicht genannt. Wie stellst du Bedingungen für "normale" Punkte auf?
03.03.2013, 16:59	Schülerx^3	Auf diesen Beitrag antworten »
das heißt also es ist f(4)=3 f(1)=4 oder liege ich wieder falsch?
03.03.2013, 17:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, dies passt. Das wars schon! Also so nehmen wies ist und nicht zu viel reininterpretieren . Jetzt hast du 4 Gleichungen. Du hast auch vier Unbekannte -> Du kannst du Funktion bestimmen.
03.03.2013, 17:07	Schülerx^3	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war ja gar nicht so schwer! ICh habe das offensichtliche nicht erkannt, na super. Vielen herzlichen Dank und einen schönen abend noch!
03.03.2013, 17:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne . Wenn du willst können wir noch die Ergebnisse vergleichen, sonst auch einen schönen Abend.
03.03.2013, 17:12	Schülerx^3	Auf diesen Beitrag antworten »
das hört sich gut an, soll ich das ruhig in den thread schreiben?
03.03.2013, 17:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap gerne. Ich bestätige dann, oder motze^^.
03.03.2013, 17:30	Schülerx^3	Auf diesen Beitrag antworten »
f(3) a3^3+b3^2+c3+d=0 f´(3) 3a^2+2b+c=0 f(4) a4^3+b4^2+c4+d=3 f(3) a1^3+b1^2+c*1+d=0 also soweit hab ich es jetzt. wäre zusammengefasst doch 27a+9b+3c+d=0 18a+6b+c=0 64a+16b+4c+d=3 a+b+c+d=4 oder?
03.03.2013, 17:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Im ersten Block hast du die Sache ein wenig durcheinander gebracht. z.B. schreibst du in der letzten Zeile f(3), obwohl du f(1) meinst. Auch lautet die rechte Seite 0, obwohl sie 4 lauten müsste, dein zweiter Absatz ist aber frei von Fehlern .
03.03.2013, 17:41	Schülerx^3	Auf diesen Beitrag antworten »
gut, dann würde die funktionen auflösen. nur da bin ich mir grad nicht so sicher, hättest du einen tipp wie ich anfangen könnte?
03.03.2013, 17:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
a+b+c+d=4 27a+9b+3c+d=0 27a+6b+c=0 64a+16b+4c+d=3 Muss noch anmerken, dass die 18 falsch war. Ist mir vorher entgangen. Es hieß ja 3a3²=27*a Lass die erste Zeile stehen und eliminiere von den restlichen Zeilen das a. Dann lass die neue zweite Zeile stehen und eliminiere von den weiteren das b etc. So würde ich immer vorgehen, wenn du keinen "guten Zug" siehst, wie sich das LGS schnell/einfach lösen lässt .
03.03.2013, 17:50	Schülerx^3	Auf diesen Beitrag antworten »
dann mache ich mich mal ans werk und melde mich später wieder, falls ich die lösung habe oder wieder Hilfe brauche. Nochmals vielen Dank.
03.03.2013, 17:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne . Viel Spaß beim Lösen. Kann sein, dass ich dann kurz weg bin. Dürfte demnächst essen geben. @Edit: Bin sogar länger weg. Werds mir aber anschaun!

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