Determinante Invertierbarkeit

03.03.2013, 16:58

MatheNoobii

Determinante Invertierbarkeit

Es sei $\begin{eqnarray*} t \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ und die Matrix A gegeben durch

$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} t & 0 & t \\ -1 & t & 1 \\ 0 & -1& 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

a) Berechnen Sie die Determinante von A in Abhängigkeit von t. Für welche $\begin{eqnarray*} t \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ ist A invertierbar?

b) Berechnen Sie für alle $\begin{eqnarray*} t \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ , für die dies möglich ist, die Inverse $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$

Meine Lösung:

a) $\begin{eqnarray*} det A = det \begin{pmatrix} t & 0 & t \\ -1 & t & 1 \\ 0 & -1& 0 \end{pmatrix} = 2t \end{eqnarray*}$
Invertierbarkeit:

Eine Matrix ist invertierbar, wenn $\begin{eqnarray*} det A \neq 0 \end{eqnarray*}$ , also für alle $\begin{eqnarray*} t \in \mathbb R \backslash \{0\} \end{eqnarray*}$

Ist das richtig soweit?

Denn jetzt bei Teilaufgabe b) soll man für alle t, für die dies möglich ist, die Inverse berechnen und nicht in Abhängigkeit von t, wenn man es so aufnimmt, wie es dort steht, aber wo ist jetzt mein Fehler?

03.03.2013, 17:19

Mulder

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RE: Determinante Invertierbarkeit

Zitat:

Original von MatheNoobii
aber wo ist jetzt mein Fehler?

Nirgends. Einfach drauf los invertieren, und zwar in Abhängigkeit von t.

Oder willst du für jedes der überabzählbar unendlich vielen t, für die die Matrix invertierbar ist, die Inverse separat berechnen?

Dafür werden logischerweise alle Zeitalter des Universums nicht ausreichen.

03.03.2013, 17:25

MatheNoobii

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RE: Determinante Invertierbarkeit
Okay, dann ist mein Lösung wohl richtig!

Ich hab mich wohl von der Aufgabenstellung beirren lassen Big Laugh

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