Gleichungssysteme mit 3 variablen |
| 03.03.2013, 17:31 | letti13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungssysteme mit 3 variablen also ich komm bei diesem Beispiel nicht weiter 
Ein Teich, wird von drei Zuflüssen A,B und C gefüllt. Sind die Zuflüsse A und B gleichzeitig geöffnet, so ist der Behälter in 20 stunden voll. Die Zuflüsse A und C schaffen es in 24 Stunden, B und C brauchen 40 Stunden zum Befüllen des Teichs. (1) Wie lange würde jeder einzelne Zufluss zur Befüllung des Teichs brauchen? (2) Wie lange dauert die Befüllung wenn allle drei Zuflüsse gleichzeitig geöffnet sind? danke schon im voraus für eure hilfe Meine Ideen: (1) vielleicht A + B + 4= A + C A + B + 20= B + C ? (2) also ich dachte ich rechne mal wie viel sie an einem Tag schaffen 2/x = 1/20 + 1/24 + 1/40 x= 17,1429 ist das der richtige ansatz, oder bin ich völlig falsch? |
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| 03.03.2013, 18:45 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Du musst aus den Angaben einfach 3 Gleichungen erstellen. Sind die Zuflüsse A und B gleichzeitig geöffnet, so ist der Behälter in 20 stunden voll. Das heißt, dass A+B = 20h sind. Übertrage das einfach auf die andern gestellten Bedinungen. Dann eliminierst du schrittweise (oder mit Gauß-Verfahren, wenn dir das etwas sagt) und kommst so auf deine Lösungen! Gruß Johnsen |
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| 03.03.2013, 19:01 | letti13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay es tut mir leid aber irgendwie versteh ich es immer noch nicht ganz wenn ich A+B =20 nehm und es in die anderen Gleichungen einsetz dann hab ich ja immer noch variablen A= 20-B setz ich das jetzt in A+C=24 ein dann hab ich 20-B+C= 24 C=24-A und weiter weiß ich dann nicht mehr, sorry :/ |
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| 03.03.2013, 19:05 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast ja schon mal 2 Gleichungen, aber es sind ja 3. Jetzt kannst du ja (II) - (III) rechnen, damit eliminierst du C und hast dann noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten A und B. Diese kannst du dann ineinander einsetzen. Versuchs mal! Gruß Johnsen |
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| 03.03.2013, 19:13 | letti13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich steh grad voll auf der Leitung wie kann ich (II)-(III) rechnen? das wär ja A+C=24 - B+C=40 aber wie kann ich A-B rechnen? |
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| 03.03.2013, 19:16 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß eben nicht, wie ihr bisher soetwas gelöst habt. Man kann dies auf verschiedenen Wegen tun. schau nochmals im heft nach, wie ihr das in der Schule gelöst habt und dann wendest du das an! |
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| 03.03.2013, 19:18 | letti13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir haben so etwas eben noch nie gelöst aber zu den prüfungen kommt es dann aber schon und es macht mich fertig etwas nicht zu verstehen, aber ich kann leider einfach kein system dahinter entdecken aber danke für deine hilfe ich probiers einfach so lange bis es irgendwie funktioniert 
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| 03.03.2013, 19:21 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(II) - (III) rechnen bedeutet: Gleichung II minus Gleichung III, also linke seite minus linke seite, rechte Seite minus rechte Seite. rechte Seite: A+C-(B+C) linke Seite: 24-40 Was steht dann da? |
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| 03.03.2013, 19:26 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Johnsen Muss hier nicht eher mit den Kehrwerten gerechnet werden? Grüße. |
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| 03.03.2013, 19:28 | letti13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay jetzt hab ich es verstanden ! genauso hab ich es eigentlich schon im kopf gerechnet gehabt aber ich hab mir dann gedacht das es irgendwie unlogisch ist dass wenn A allein 2h braucht und B allein 18h dass sie zusammen 20h brauchen (weil eigentlich müsste es dann ja schneller gehen) aber dann ist ja gut dankeschön!!! |
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| 03.03.2013, 20:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, unbedingt. 
Die Zweifel, die letti13 äußert, sind vollkommen berechtigt, denn die Ergebnisse (A = 2; B = 18 und C = 22) können nicht stimmen. |
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| 03.03.2013, 20:48 | letti13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh okay könntet ihr mir das mit den kehrwerten vielleicht erklären? wäre sehr nett 
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| 03.03.2013, 21:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da Johnsen off gegangen ist und mich Kasen per PN um Übernahme bat, kann ich gerne weitermachen. Du musst die geleistete Arbeit jeweils auf 1 Stunde beziehen. Die Gleichungen wären dann also: Übersetzt heißt das für (I): A und B schaffen zusammen in einer Stunde 1/20 des Teiches zu füllen. Jetzt musst du (durchaus ähnlich wie vorher) die Gleichungen so umstellen, dass du nur noch 1 Gleichung mit 1 Variable hast.
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| 03.03.2013, 21:22 | letti13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank! das wär dann A+B-(B+C)= 1/24-1/40 A-B= 0.01666 A=0.0333 B=0.01666 C=0,0083 ist das jetzt richtig? |
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| 03.03.2013, 21:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Lösungen stimmen, allerdings wäre es besser, sie als Brüche anzugeben: Dies sind jeweils die stündlichen Füllmengen bezogen auf den gesamten Teich.
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| 03.03.2013, 22:25 | Marco12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sulo aber woher weiß ich das ich bei so Aufgaben mit dem Kehrwert rechnen muss ? |
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| 03.03.2013, 22:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist typisch für Arbeitsaufgaben, also z.B. Röhren-, Pumpen- oder Behälteraufgaben, die beschreiben, wie lange wer (bzw. in welcher Kombination) braucht.
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| 04.03.2013, 19:39 | Marco12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Sulo ist mir vorher nie so aufgefallen. Hier lern ich jeden Tag was neues wenn ich mal reinschau ^^ 
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| 04.03.2013, 19:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das freut mich.
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