Aufgabe zur Binomialverteilung/Normalverteilung

03.03.2013, 17:55

Aufgabe zur Binomialverteilung/Normalverteilung

Die mittlere WIndgeschwindigkeit an der westlichen Ostsee beträgt 18 km/h. Die Standardabweichung beträgt 6 km/h. Zur Vorbereitung von Segelregatten werden Messungen vorgenommen (Aufgabe a habe ich weggelassen).

b) Wie wahrscheinlich ist es, dass beim Start der Regatta der Wind mit einer Geschwindigkeit von über 15 km/h bläst?

c) Es werden 5 zufällige Messungen vorgenommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegen alle Messwerte über 15 km/h.

Meine Ideen

b)

X - gemessene Windgeschwindigkeit in km/h

$\begin{eqnarray*} \sigma(X)=6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E(X)=18 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k>15 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X>15)=1-P(X\leq 15)=1-\Phi(z) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z=\frac{15-18+0,5}{6}=-0,42 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-\Phi(-0,42)=\Phi(0,42)\approx 0,6628 \end{eqnarray*}$

c)

Jetzt hätte ich die Zufallsgröße umdefiniert.

X - Anzahl der über 15 km/h gemessenen Windgeschwindigkeiten

$\begin{eqnarray*} n=5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k=5 \end{eqnarray*}$

Aber ich habe ja kein p. Das umdefinieren der Zufallsgröße ist wohl der falsche Weg.

Meine zweite Idee hier ist einfach nur das Ergebnis aus b) hoch 5 zu nehmen.

$\begin{eqnarray*} 0,6628^5=0,1279 \end{eqnarray*}$

Wenn nicht, wie gehe ich dann hier ran?

03.03.2013, 18:10

Math1986

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RE: Aufgabe zur Binomialverteilung/Normalverteilung
b) Wenn die Daten bereits normalverteilt vorliegen, dann ist die Stetigkeitskorrektur gerade falsch. Sonst aber richtig.
c)

Zitat:

Meine zweite Idee hier ist einfach nur das Ergebnis aus b) hoch 5 zu nehmen.

$\begin{eqnarray*} 0,6628^5=0,1279 \end{eqnarray*}$

Ja.

03.03.2013, 18:21

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RE: Aufgabe zur Binomialverteilung/Normalverteilung

Zitat:

Original von Math1986
b) Wenn die Daten bereits normalverteilt vorliegen, dann ist die Stetigkeitskorrektur gerade falsch. Sonst aber richtig.

Ist es nun richtig oder falsch? Was ist Stetigkeitskorrektur?

03.03.2013, 18:32

Math1986

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RE: Aufgabe zur Binomialverteilung/Normalverteilung

Zitat:

Original von Yu

Zitat:

Original von Math1986
b) Wenn die Daten bereits normalverteilt vorliegen, dann ist die Stetigkeitskorrektur gerade falsch. Sonst aber richtig.

Ist es nun richtig oder falsch? Was ist Stetigkeitskorrektur?

Stetigkeitskorrektur ist doch gerade der Summand von +0,5 in
$\begin{eqnarray*} z=\frac{15-18+0,5}{6}=-0,42 \end{eqnarray*}$
Diese +0,5 sind hier eben fehl am Platze, nutzt man nur, wenn man eine Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximieren möchte.

03.03.2013, 18:56

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RE: Aufgabe zur Binomialverteilung/Normalverteilung

Zitat:

Original von Math1986
Diese +0,5 sind hier eben fehl am Platze, nutzt man nur, wenn man eine Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximieren möchte.

Aber will ich es denn nicht durch die Normalverteilung approximieren?
Ich verstehe nicht ganz, warum die +0,5 fehl am Platze sind :/

03.03.2013, 18:57

Math1986

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RE: Aufgabe zur Binomialverteilung/Normalverteilung

Zitat:

Original von Yu

Zitat:

Original von Math1986
Diese +0,5 sind hier eben fehl am Platze, nutzt man nur, wenn man eine Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximieren möchte.

Aber will ich es denn nicht durch die Normalverteilung approximieren?
Ich verstehe nicht ganz, warum die +0,5 fehl am Platze sind :/

Weil hier nichts approximiert wird. Die Windgeschwindigkeit ist eben an sich schon normalverteilt, und nicht binomialverteilt. Wie sollte die Windgeschwindigkeit auch binomialverteilt sein?

03.03.2013, 21:37

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RE: Aufgabe zur Binomialverteilung/Normalverteilung

Zitat:

Original von Math1986
Die Windgeschwindigkeit ist eben an sich schon normalverteilt, und nicht binomialverteilt. Wie sollte die Windgeschwindigkeit auch binomialverteilt sein?

Okay. Woran sehe ich denn, dass etwas normalverteilt ist?
Ich sehe ja dass es nicht binomialverteilt ist (ich wusste nur nicht, dass diese +0,5 nur bei Approximierung der Binomialverteilung auftritt, dachte es ist generell so).
Aber wieso gehe ich davon aus, dass es normalverteilt ist? Es kann ja vielleicht auch anders verteilt sein (keine Ahnugn was es noch für Verteilungen gibt, in der Schule wird nur Binomial- und Normalverteilung gelehrt).

04.03.2013, 00:42

Math1986

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RE: Aufgabe zur Binomialverteilung/Normalverteilung
Na, zumindest kann die Windgeschwindigkeit nicht binomialverteilt sein. Wenn eben in der Aufgabe nur Erwartungswert und Varianz gegeben ist, dann soll eben eine Normalverteilung zugrundegelegt werden.

04.03.2013, 08:40

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Achso okay.
Dankeschön !

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