Trigonometrie - Bergspitze

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Trigonometrie - Bergspitze
Hi,


Hier zu den etwas anspruchsvolleren Aufgaben:

Zitat:
Von einem Berg herab sieht man den Punkt A unter einem Tiefenwinkel von
= 65,3°. Schwenkt man das Messinstrument um den Horizontalwinkel = 75,3°,
kann man den Punkt B mit einem Tiefenwinkel von
= 32,4° anvisieren. Es ist
bekannt, dass A und B auf gleicher Seehöhe liegen und die Bergspitze um 512 m höher
liegt.
Wie weit sind A und B von einander entfernt? Wie weit ist die Bergspitze von den
beiden Punkten A und B entfernt?

1. Ziel

Verstehen und Skizze aufstellen.

Skizze soweit richtig?
a.
Ich weiß nicht wie ich den Punkt B mit dem bestimmten dazugehörigen Winkel zeichnen soll?
Geht dies überhaupt??

b.
Wie bringe ich den Horzontalwinkel und den Winkel von B zusammen?

lg
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zeichnung müsste so aussehen:

[attach]28836[/attach]

Die Winkel habe ich bereits eingezeichnet, und dabei 90°-Winkelangabe bereits berechnet, nach der Definition des Tiefenwinkels.

Jetzt kann man über Winkelbeziehungen die Abstände zu A und B berechnen und dann über den Cosinussatz den Abstand der beiden Punkte.

Gruß Johnsen
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ganz vergessen meine Skizze hinzuzufügen, bzw. es gab da wohl einen Fehler.

b.
Wo sind in deiner Skizze die anderen beiden gegebenen Winkel?
32,4° und 65,3°.
Wo ist die gegebene Höhe?

verwirrt
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich habe es gleich umgerechnet, wie beschrieben: 90°-32,4°= 57,6° usw.

Du hast recht, rechts an der senkrechte Linie müsste noch 512m stehen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Die Skizze verstehe ich leider noch immer nicht.
Dies werde ich Morgen in aller Frische nochmals überlegen.

Versuch die Aufgabe zu lösen:

A.
Im Dreieck BCD habe ich genügend Angaben.

recht. Winkel + ein weiterer Winkel = 3 W und eine Seite.












------------------------------------------------------------------

B.
Lässt sich wohl über das Dreieck BAD berechnen. Da ich die Winkel hier nicht ganz durchschaue, aufgrund Verständnisprobleme versuche ich es mit einem anderen Dreieck.

ADC
Gleiches Schema.

Frage:

Wie groß ist mein Horizontalwinkel von AD zu CD?

---------------------------------------------------------------------------











----------------------------------------------------------------

AB

Ich habe zwar zwei Seiten gegeben aber brauche noch einen Winkel ..
hm
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich hier nicht verstehe:

a.
Wie ich um den Horizontalwinkel drehe?
Bzw. Warum tue ich das, wenn B sowieso mit einem bestimmten Winkel zu mir zeigt.

Hat der Horizontalwinkel einen Zusammenhang mit den gegebenen Winkeln?
Welchen? Warum?

b.
Ist der Horizontalwinkel der Winkel ACB oder ADB oder beide?
Warum?

c.
Zu a.
Vielleicht ändert sich hier einfach der Bezugspunkt.
Bezugspunkt - A - B oder C, demnach ändert sich der Winkel dazu.

lg
 
 
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Der Horizontalwinkel ist ACB.

Stell dir vor du steht auf einem Berg und dann drehst du dich um einen bestimmten Winkel und siehst dann ein anderes Objekt. Das ist dann der Horizontalwinkel
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ist nicht ACB = ADB

lg
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nicht nachvollziehen warum dieser nicht gleich ist.

Da ich am Berg stehe und genau diesen Winkel, meine Bewegung nach rechts oder links (kopfbewegung) darstellt.

Er ließe sich wohl mit dem Cosinussatz berechnen, nachdem ich a, b und c berechnet habe.
Dies bringt mir aber nichts im nachvollziehen.

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Berechnungen sind hier jedoch leider falsch.

Neuer Lösungsweg:

Ich nehme in den beiden rechtw. Dreieck mittels 512 m höhe BC und AC aus.

AB erhalte ich durch den Cosinussatz. verwirrt
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