Trigonometrie - Breite vom Fluss berechnen

03.03.2013, 21:08

Tipso

Trigonometrie - Breite vom Fluss berechnen

Hallo,

Es geht um diese Aufgabe:

Zitat:

Wie breit ist ein Fluss, wenn von den Punkten A und B, die am linken Flussufer 30
m von einander entfernt liegen, zu einem Baum, der am gegenüberliegenden Ufer steht,
Winkel von 72° bzw. 63° gemessen werden?

Ich glaube, dies ist eine eher leichteres Beispiel.
Bitte einen Blick über meinen Rechenweg werfen.

1.
Stimmt meine Skizze?
Weiß jemand, wie ich die Winkel eingeben kann ohne die Winkel mit dem Beweger einzustellen ...

2.
So wie ich es sehe, muss ich jeweils den Sinussatz anwenden um die jeweiligen gesuchten Strecken herauszufinden.

3.
Innenwinkelsumme

180 - $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \gamma = 45° \end{eqnarray*}$

4.
Woher weiß ich eigentlich, dass es so ein Dreieck gibt, außer der Tatsache, dass sonst die Aufgabe keinen Sinn hätte.

5.

03.03.2013, 21:32

sulo

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RE: Trigonometrie - Breite vom Fluss berechnen
Rechne doch mal einfach weiter, soweit sieht es doch gut aus.

Hier ist übrigens ein Link zu einem sehr hübschen Rechner für Trigonometrieaufgaben: http://arndt-bruenner.de/mathe/scripts/dreiecksrechner.htm

Damit kannst du deine Rechnungen auch selbst überprüfen.

smile

03.03.2013, 22:03

Tipso

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Danke.

Jetzt noch was für Geogebra. Big Laugh

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4.
Woher weiß ich eigentlich, dass es so ein Dreieck gibt, außer der Tatsache, dass sonst die Aufgabe keinen Sinn hätte.

-----------------------------------------

Dann geht es einfach weiter:

5.

Für den Abstand zu A.

$\begin{eqnarray*} \frac{a)}{sin(\alpha } = \frac{c}{sin(\gamma )} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = \frac{c}{sin(\gamma )}* sin(\alpha ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = \frac{30}{sin(45°)}* sin(72° ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = 10,35 m \end{eqnarray*}$

Für den Abstand zu B.

$\begin{eqnarray*} \frac{b)}{sin(\beta ) } = \frac{c}{sin(\gamma )} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = \frac{c}{sin(\gamma )}* sin(\beta ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = \frac{30}{sin(45° )}* sin(63° ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = 37,8 m \end{eqnarray*}$

Der Abstand zu A beträgt: 10,35 m
Der Abstand zu B beträgt: 37,8 m.

03.03.2013, 22:14

sulo

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Bei a ist dir ein Tippfehler unterlaufen, b stimmt. Freude

4.
Ja, wenn es das Dreieck nicht gibt, ist die Aufgabe Murks.

Z.B. so:
Wie breit ist ein Fluss, wenn von den Punkten A und B, die am linken Flussufer 30 m von einander entfernt liegen, zu einem Baum, der am gegenüberliegenden Ufer steht, Winkel von 90° bzw. 90° gemessen werden?

edit: Du brauchst übrigens deine Rechenschritte nicht einzeln aufzuschreiben, das spart Zeit. Augenzwinkern

03.03.2013, 22:23

Tipso

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Ausgebessert:

$\begin{eqnarray*} a = 40,35 m \end{eqnarray*}$

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Zweimal 90°.

Es ist nicht möglich, dass beide Punkte voneinander entfernt sind und 90° zur selben Stelle aufweisen.

Müsste es nicht heißen, die Entfernung zum Baum von Punkt A bzw. B ist gesucht. smile

03.03.2013, 22:38

sulo

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Naja, das wäre dann eine andere Aufgabe. Augenzwinkern

"Wie breit ist der Fluss" ist auch so eine sehr typische Aufgabenstellung.

Du brauchst noch die Höhe über c, an deiner Zeichnung kannst du schon erkennen, wie du rechnen musst.

smile

PS: Dein a ist jetzt richtig. Freude

03.03.2013, 22:46

Tipso

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Die Aufgabe reizt mich jetzt schon:

Zitat:

Wie breit ist ein Fluss, wenn von den Punkten A und B, die am linken Flussufer 30 m von einander entfernt liegen, zu einem Baum, der am gegenüberliegenden Ufer steht, Winkel von 90° bzw. 90° gemessen werden?

Da ich sie nicht ganz verstehe.

Die Winkelinnensumme beträgt 180°, jedoch haben wir schon mit zwei Winkel diese erreicht, weshalb dieses Dreieck doch nicht möglich ist.

................................................................

c.

Lässt sich auch durch den Sinussatz berechnen.
Am einfachsten jedoch durch die Winkelfunktionen.

$\begin{eqnarray*} sin(\alpha ) = \frac{G}{H} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} G = H*sin(\alpha ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} G = 38,375 m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} G = h \end{eqnarray*}$

03.03.2013, 22:52

sulo

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Hmm, das ist nicht ganz richtig.

Welchen Winkel und welche Strecke hast du denn eingesetzt?

Und ja: Ein Dreieck mit zwei rechten Winkeln gibt es nicht (im zweidimensionalen Raum).

edit: Ich muss jetzt leider off gehen. Zur Kontrolle: Der Fluss ist 35,95 m breit.

Wink

03.03.2013, 23:02

Tipso

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Gute Nacht.
Danke für deine Hilfe!!

lg
Tipso

03.03.2013, 23:12

Tipso

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Hi,

Ich habe wohl die Winkel vertauscht.

$\begin{eqnarray*} sin(\alpha ) = \frac{G}{H} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} G = H*sin(\alpha ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} G = 40,35*sin(72° ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} G = 38,375 m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} G = h \end{eqnarray*}$ [/quote]

------------------------------------------------------

Müsste aber eigentlich stimmen, denn:

Natürlich hast du Recht, ich blicke noch nicht ganz durch warum und wie ich es beweisen kann.

lg

04.03.2013, 08:48

sulo

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Ja, du hast die Winkel vertauscht:
Die Strecke b (37,8 m) gehört zwar im ursprünglichen Dreieck zu beta (63°) und die Strecke a (40,35 m) zu alpha (72°).

Aber: Jetzt ziehen wir die Höhe über c ein (nennen wir sie hc), und hc ist

- die Gegenkathete zu beta im Teildreieck rechts mit der Hypotenuse a
- die Gegenkathete zu alpha im Teildreieck links mit der Hypotenuse b

Wie gesagt: Du solltest dich immer an deinen Skizzen orientieren, das hilft ungemein.

smile

04.03.2013, 10:11

gast2011

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RE: Trigonometrie - Breite vom Fluss berechnen

Zitat:

1. ...
Weiß jemand, wie ich die Winkel eingeben kann ohne die Winkel mit dem Beweger einzustellen ...

Die Hilfefunktion und das GeoGebra-Forum können helfen!
Wenn Du Deine Wissbegierde in selbständige Recherche umsetzen könntest ...

04.03.2013, 12:09

Tipso

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Hi,

@sulo

Danke, habe es nun verstanden.

Ich habe mich Gestern schon an die Skizze gehalten, jedoch den Umstand nicht erkannt. smile

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@gast2011

Ich weiß das mir der letzte Schritt fehlt.

Wissbegierde - selbstständiges arbeiten. - Ich arbeite daran. Es ist oft schwer, ein Verhalten, welches man jahrelang ausführt, langfristig zu verändern.

Die Funktion kenne ich übrigens, mein Problem mit der Funktion ist:

Wenn ich drei gegebene Winkel einzeichnen muss?

Ich muss jedesmal 2 gegebene Punkte zur Verfügung haben um einen Winkel einzuzeichnen.
Der erste ist noch einfach, der zweite auch, am dritten scheitere ich immer.

Danke für den Tipp!!

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lg

04.03.2013, 16:23

gast2011

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Für den dritten Winkel nicht die Menuefunktion "Winkel mit fester Größe" sondern "Winkel" verwenden! Dann wird kein vierter Punkt, den man auch ausblenden könnte, generiert.

Beachte: Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°. Augenzwinkern

(Hinweis: Mit der Menuefunktion "Bewege" (ganz links) kann man Beschriftungen und Winkelangaben so auf der Zeichenfläche bewegen, dass sie nicht übereinander liegen und unlesbar sind!)

04.03.2013, 16:35

Tipso

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Hi,

Eine weitere Frage dazu:

Nun habe ich einen Winkel und alle drei Winkel gegeben, wie ändere ich einen beliebigen Winkel auf eine ganz bestimmte Größe?

Mit dem Beweger ist dies äußerst anstrengend, da es oft nicht möglich ist auf die kommastelle genau den gesuchten Winkel anzuversieren.

lg

Ich bin off. und ab 22 Uhr wieder on.

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Trigonometrie - Breite vom Fluss berechnen

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