Substitutionsmethode

03.03.2013, 22:34	Neo439	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitutionsmethode Edit (mY+): KEINE Hilfeersuchen im Titel. Gestrichen! Meine Frage: Ich soll das unbestimmte Integral $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{x}{\sqrt{1-x^{4} } } \, dx \end{eqnarray}$ mithilfe der Substitutionsmethode bestimmen. ich soll x durch ein trigonometrischen Term ersetzen. Meine Ideen: Wenn ich x durch $\begin{eqnarray} \sin(z) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \cos(z) \end{eqnarray}$ ersetze erhalt ich im Nenner $\begin{eqnarray} \sqrt{1- \sin(x) ^{4} } \end{eqnarray}$ . Wenn ich $\begin{eqnarray} \sin(x) ^{2} \end{eqnarray}$ hätte könnte ich den Satz des Phythagoras anwenden. Aber so? Edit Equester: Latexklammern gesetzt.
03.03.2013, 22:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Substituiere einfach x²=u. Das entstehende Integral sollte/darf bekannt sein. Der arcsin kommt ins Spiel .
03.03.2013, 22:39	Neo385	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist es aber x durch einen trigonometrischen Term zu ersetzen.
03.03.2013, 22:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das entstehende Integral nicht kennst, kannst du es mit einer zweiten Substitution lösen. Da kommt dann in der Tat eine Substitution mit nem trigonometrischen Ausdruck zum Einsatz. Probiers mal (Auch der trigonometrische Pythagoras spielt mit). Direkt am Anfang eine trigonometrische Substitution zu machen....da sehe ich grad keinen schnellen oder "tricky" Weg .

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