Aufgabe zur Normalverteilung/Binomialverteilung

04.03.2013, 00:17

Aufgabe zur Normalverteilung/Binomialverteilung

Das Durchschnittsgewicht eines Erwachsenen beträgt 70kg mit einer Standardabweichung von 10kg.

c) Für einen Test werden 20 Personen mit einem Gewicht zwischen 65 und 75 kg benötigt. Wie viele Personen muss man überprüfen, um die 20 Testkandidaten zu finden.

Meine Ideen

Aus vorigen Aufgaben war die Zufallsgröße X beschrieben mit:

X- Gewicht in kg --> normalverteilt

$\begin{eqnarray*} E(X)=70 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma(X)=10 \end{eqnarray*}$

Ich habe also erstmal die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet, dass eine Person zwischen diesen Angaben wiegt.

$\begin{eqnarray*} P(65<X<75)=F(n; p; 74)-F(n; p; 65)=\Phi(z_1)-\Phi(z_2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_1=\frac{74-70}{10}=0,4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_2=\frac{65-70}{10}=-0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(65<X<75)=\Phi(0,4)-(1-\Phi(0,5))=0,6555-1+0,6915=0,3470 \end{eqnarray*}$

Jetzt führe ich eine neue (binomialverteilte) Zufallsgröße ein.

Y- Anzahl der Personen zwischen 65 kg und 75 kg

$\begin{eqnarray*} p=0,347 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k=20 \end{eqnarray*}$

gesucht: n

Jetzt komme ich nicht weiter. Wie soll ich n ausrechnen. B(n; 0,347; 20) kann ich nicht ausrechnen :/

04.03.2013, 00:44

Math1986

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RE: Aufgabe zur Normalverteilung/Binomialverteilung
Vorsicht:
$\begin{eqnarray*} P(65<X<75)=P(65\leq X\leq 75)=F(n; p; 75)-F(n; p; 65) \end{eqnarray*}$

Der Ansatz der Binomialverteilung ist richtig, dadurch erhältst du eine Gleichung, die du nach n auflösen musst.

04.03.2013, 08:39

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RE: Aufgabe zur Normalverteilung/Binomialverteilung

Zitat:

Original von Math1986
Vorsicht:
$\begin{eqnarray*} P(65<X<75)=P(65\leq X\leq 75)=F(n; p; 75)-F(n; p; 65) \end{eqnarray*}$

Sind alle drei Terme, die du eben geschrieben hast nicht widersprüchlich? Zuerst werden 65 und 75 ausgeschlossen und dann plötlzich eingeschlossen.
Meine $\begin{eqnarray*} 0,347 \end{eqnarray*}$ sind also falsch oder?

Zitat:

Original von Math1986
Der Ansatz der Binomialverteilung ist richtig, dadurch erhältst du eine Gleichung, die du nach n auflösen musst.

Inwieweit richtig? Meinst du $\begin{eqnarray*} B(n; 0,347; 20)=\begin{pmatrix} n \\ 20 \\ \end{pmatrix} \cdot 0,347^{20}\cdot 0,653^{n-20}=??? \end{eqnarray*}$
Aber damit erhalte ich doch keine Gleichung die ich nach n auflösen kann (erstens, fehlt mir doch ein Ergebnis, zweitens, kann ich doch nicht nach n umstellen :/

04.03.2013, 16:27

Math1986

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RE: Aufgabe zur Normalverteilung/Binomialverteilung

Zitat:

Original von Yu

Zitat:

Original von Math1986
Vorsicht:
$\begin{eqnarray*} P(65<X<75)=P(65\leq X\leq 75)=F(n; p; 75)-F(n; p; 65) \end{eqnarray*}$

Nein, ess ist nicht widersprichlich, bei stetigen Verteilungen gilt da die Gleichheit.
Daher ist dein Ergebnis auch falsch.

Zitat:

Original von Yu

Zitat:

Original von Math1986
Der Ansatz der Binomialverteilung ist richtig, dadurch erhältst du eine Gleichung, die du nach n auflösen musst.

Hm, beim zweiten Durchlesen verstehe ich die Aufgabenstellung nicht so ganz, ist da keine untere Schranke für das Ereignis gegeben?

04.03.2013, 17:07

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Ne so wie ich es geschrieben habe steht es in der Aufgabe.
Egal trotzdem danke.

Ich werde mal meine Lehrerin fragen.

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