Länge von Vektoren, Seitenhalbierende

04.03.2013, 16:01

Lea12345

Länge von Vektoren, Seitenhalbierende

Meine Frage:
Hallo,
ich hoffe ihr könnt mir bei einer Aufgabe helfen:

Berechnen Sie die Längen der drei Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC mit A (4/2/-1) B (10/-8/9) C (4/0/1).
Bestimmen Sie jeweils den Abstand der Ecken des Dreiecks vom Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.

Meine Ideen:
Zuerst habe ich die Mittelpunkte berechnet. Die Länge konnte ich auch noch berechnen.
Betrag des Vektors M(AB)C = wurzel von (4-7)^2 + (0+3)^2 + (1-4)^2 = 5,196
So habe ich auch die Länge der anderen Seitenhalbierenden berechnet.

Nur wie kann ich den Schnittpunkt berechnen? Eigentlich ja gleichsetzen. Also habe ich für die Seitenhalbierenden Gleichungen aufgestellt:
Vektor (4,2,-1) + t * Vektor (3,-6,6)
Vektor (10,-8,9) + r * Vektor (-6,9,-9)

Wenn ich die jetzt aber gleichsetze kommt kein eindeutiges Ergebnis raus ...

04.03.2013, 16:17

opi

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Die Geradengleichung stimmen und Gleichsetzen ergibt einen Schnittpunkt.
Du wirst Dich irgendwo verrechnet haben, ohne Rechenweg kann ich aber nicht sagen, wo.

05.03.2013, 17:16

riwe

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ich würde sagen die 1. geradengleichung ist falsch.
betrachte den aufpunkt C und die koordinaten dieses punktes in der angabe
(damit stimmt auch der richtungsvektor nicht)

(ich erhalte S(6/-2/3))

05.03.2013, 17:57

opi

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Zitat:

Original von riwe
(ich erhalte S(6/-2/3))

Ich auch. Die erste Gleichung hat den Aufpunkt A. Augenzwinkern