Fahrt mit zwei U-Bahnen

04.03.2013, 16:32

iou

Fahrt mit zwei U-Bahnen

Meine Frage:
Auf den Weg zur Physiotherapie fährt Herr Kranz mit zwei verschiedenen U-Bahnlinien. Die erste U- Bahnlinie fährt mit einer konstanten Geschwindig- keit von 54 km/h, während die zweite U-Bahnlinie konstant 62 km/h fährt. Nach insgesamt 3 Stunden Fahrtzeit hat Herr Kranz 178 km zurückgelegt und ist an seinem Ziel angekommen. Wie viele Stunden dauerte die Fahrt mit der ersten U-Bahnlinie?
a) 1 Stunde
b) 2 Stunden
c) 3 Stunden
d) 4 Stunden
e) Keine Antwort ist richtig

Meine Ideen:
?

04.03.2013, 16:38

Dopap

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wenn nichts hilft, kannst du doch die Zeiten testen.

Wegstrecke = Geschwindigkeit x Fahrzeit

1.) 54 x 1h +62 x 2h =...

2.)

usw. bis es passt

04.03.2013, 16:40

adiutor62

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Ich würde 2 Gleichungen aufstellen.

04.03.2013, 16:46

Kasen75

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Es hilft vielleicht eine Gleichung.

Es gilt allgemein die Formel: $\begin{eqnarray*} s=v \cdot t \end{eqnarray*}$

Die beiden Teilstrecken sind dann $\begin{eqnarray*} s_1=v_1 \cdot t_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s_2=v_2 \cdot t_2 \end{eqnarray*}$

Die Summe der beiden Teilstrecken müssen die Gesamtstrecke ergeben (Gleichung).

$\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} t_2 \end{eqnarray*}$ stehen in einem Zusammenhang:

Zitat:

Nach insgesamt 3 Stunden Fahrtzeit hat Herr Kranz ...

Somit kann man $\begin{eqnarray*} t_2 \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ ausdrücken.

Grüße.

04.03.2013, 17:14

Dopap

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danke für die Hilfen

Es geht aber nur um ganzzahlige Lösungen >0 einschließich keiner Lösung.

und wegen Bahnwechsels bleiben eigentlich nur 2 Möglichkeiten übrig. Und einen Hinweis zur Formel samt Summe der Zeiten ist meinerseits auch gegeben.

04.03.2013, 17:18

adiutor62

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@Dopap

Ist Durchprobieren ein eines Mathematikers deiner Qualität würdiger Lösungsansatz ? smile