Fahrgeschwindigkeit - Normalverteilung

04.03.2013, 19:49

Fahrgeschwindigkeit - Normalverteilung

Die Strandstraße ist eine 30er Zone. Die Fahrgeschwindigkeit wurde durch Radarmessungen statistisch erfasst.
Dabei gilt:

$\begin{eqnarray*} X-Fahrgeschwindigkeit \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E(X)=32 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma(X)=7 \end{eqnarray*}$

Aufgabe 3: (1-2 nicht wichtig)

Die Gewschindigkeitsbegrenzung wird versuchsweise auf 50 erhöht. Danach ergben Messungen, dass nur noch 30 % der Fahrer, das Limit überschreiten. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit wird nun gefahren, wenn die Standardabweichung 10 beträgt.

Meine Ideen

gesucht: Erwartungswert

$\begin{eqnarray*} P(X>50)=1-P(X\leq50)=0,3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,3=1-\Phi(z) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z=\frac{50-\mu}{10} \end{eqnarray*}$

Das Problem ist, dass ich ja mein z nicht kenne. Ich will ja $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ ausrechnen.

04.03.2013, 20:05

Kasen75

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Hallo,

du schreibst:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 0,3=1-\Phi(z) \end{eqnarray*}$

Mit dieser Gleichung kannst du doch z bestimmen. Schau einfach mal in die Standardnormalverteilungstabelle.

Grüße.

04.03.2013, 20:18

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Erstmal danke für die Rückmeldung.

Naja wie soll ich denn z bestimmen?

Ich weiß noch, dass

$\begin{eqnarray*} \Phi(z)=0,7 \end{eqnarray*}$

Ich kann höchstens in die Tabelle schauen, um zu gucken welches z näherungsweise diese 0,7 erfüllt.
Meinst du das? Dachte es ginge noch exakter :/

04.03.2013, 20:29

Kasen75

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Man kann z nur so genau bestimmen wie man die Mittel dazu hat. Es gibt natürlich Online-Rechner oder auch bestimmte Taschenrechner, die einem sehr genau den z-Wert auspucken.
Aber in der Regel reicht auch die Tabelle. Damit würde ich es mal versuchen.
Ich habe einfach den Mittelwert der beiden z-Werte genommen, deren Wahrscheinlichkeiten am nächsten an dem Wert 0,7 dran sind.
Das dürfte ausreichen.
Was wäre dann dein z-Wert ?

04.03.2013, 20:44

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Ok.

Ich habe bei

$\begin{eqnarray*} \Phi(z)=0,6985 \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} z=0,52 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \Phi(z)=0,7019 \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} z=0,53 \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} \Phi(z)=0,7 \end{eqnarray*}$

kann z also ungefähr: $\begin{eqnarray*} z\approx0,525 \end{eqnarray*}$ sein.

Damit wäre $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ dann:

$\begin{eqnarray*} \mu\approx44,75 \end{eqnarray*}$

Der Erwartungswert bzw. die Durchschnittsgeschwindigkeit liegt also jetzt deutlich unter der Geschwindigkeitsbegrenzung.

04.03.2013, 20:45

Kasen75

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Genauso habe ich es auch. Freude